пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

11 билет(2)

Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy. Зададим прямую в этой системе координат, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой. В качестве нормального вектора нашей прямой возьмем вектор единичной длины формула, с началом в точке O. Его координаты равны соответственно формула и формула, где формула и формула - углы между вектором формула и положительными направлениями координатных осей Ox и Oy соответственно, то есть, формула. В качестве точки, через которую проходит прямая, возьмем точку А и будем считать, что она находится на расстоянии p единиц (формула) от точки O в положительном направлении вектора формула (при p = 0 точка А совпадает с началом координат), то есть, формула.

Получим уравнение, которое задает эту прямую линию.

Очевидно, что точка формула лежит на рассматриваемой прямой тогда и только тогда, когда числовая проекция вектора формула на направление вектора формула равна p, то есть, при условии формула.

изображение

формула - радиус-вектор точки формула, следовательно, формула, что было показано в разделе координаты радиус-вектора точки. Тогда из определения скалярного произведения векторов мы получаем равенство формула, а это же скалярное произведение в координатной форме имеет вид формула. Следовательно, формула или формула. На этом вывод нормального уравнения прямой закончен.

Полученное уравнение вида формула называют нормальным уравнением прямой или нормированным уравнением прямой. Уравнение формула также называют уравнением прямой в нормальном виде.


хиты: 187
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь