Найти уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки A(2, 3, -1) и B(-1, 2, 4).
Решение.
Уравнение плоскости, параллельной оси Oz, имеет вид
Ax + By + D = 0 (1)
(так как плоскость по условию задачи параллельна оси Oz, то в ее уравнении отсутствует координата z).
Если плоскость проходит через точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению плоскости. Подставляя координаты точек A и B в уравнении (1), получим два уравнения:
Для определения коэффициентов A, B и D имеем систему двух однородных линейных уравнений с тремя неизвестными. Составляем матрицу коэффициентов этих уравнений
Тогда по формулам (25) получаем
A = t; B = -3t; D = 7t.
Подставляя найденные значения A, B и C в (1), получим
tx - 3ty + 7t = 0.
После сокращения на t уравнение искомой плоскости приобретает вид
x - 3y + 7 = 0.
Проверьте правильность решения подстановкой в полученное уравнение сначала координат точки A, а потом координат точки B. Каждый раз в левой части должен получиться ноль.
