6 билет(2)

  Векторное произведение векторов.

Определение 6.2. Вектор с называется векторным произведением векторов а и b, если:

1. |c| = |a||b|sinφ, где φ – угол между а и b.
2. c _{перпендикулярны}a, c _{перпендикулярны}b.
3. Тройка векторов abc является правой.

Обозначения векторного произведения: c = [ab], c = a_Xb.

Свойства векторного произведения.

1. [ba] = - [ab].

Доказательство. Вектор -с удовлетворяет первым двум условиям определения векторного произведения и образует с векторами b и а правую тройку векторов.

2. [ab] = 0 _<->a ║ b.

Доказательство. Из первого пункта определения 6.2 следует, что модуль векторного произведения ненулевых векторов равен нулю только при sinφ = 0, что соответствует коллинеарности векторов а и b.

3. Модуль векторного произведения |[ab]| равняется площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах а и b.

Доказательство следует из первого пункта определения 6.2.