Рангом системы строк (столбцов) матрицы 
с 
строк и 
столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.
Теорема (О ранге матрицы). Строчный и столбцовый ранги матрицы 
совпадают. (Ранг матрицы - число линейно независимых строк (столбцов) матрицы )
Доказательство. Рассмотрим образ отображения 
. Образ состоит из всевозможных линейных комбинаций строк матрицы А, следовательно, размерность образа равна строчному рангу матрицы А.
Из представления 
, следует, что ядро 
имеет размерность равную (n – столбцовый ранг), значит, размерность образа равна n-(n-столбцовый ранг) = столбцовый ранг.
Таким образом строчный и столбцовый ранги матрицы совпадают.
Что и требовалось доказать.
