6. Основные понятия теории игр. РавновесиеПарето, Нэша, доминирующих стратегий.

Формальные модели в институциональной экономике строятся с помощью теории игр, развитие которой берет отсчет с момента появления книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение" (1944). Во-первых, теория игр занимается анализом ситуаций, в которых поведение индивидов взаимообусловлено: решение каждого из них оказывает влияние на результат взаимодействия и, следовательно, на решения остальных индивидов. Решая вопрос о своих действиях, индивид вынужден ставить себя на место контрагентов. Во-вторых, теория игр не требует полной рациональности индивидов. В-третьих, теория игр не предполагает существования, единственности и Парето-оптимальности равновесия во взаимодействиях. Эти причины и обусловливают наш интерес к формальным моделям институтов, построенным с помощью теории игр.

Игра – это процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов.

Признаками игры являются:

1. Наличие нескольких участников.
2. Несовпадение интересов участников.
3. Неопределённость поведения участников: у каждого из них есть несколько вариантов действий.
4. Взаимосвязанность поведения участников: результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников.
5. Наличие правил поведения, известных всем участникам.

Рассмотрим в качестве иллюстрации этих признаков одну из древнейших настольных игр – шахматы. В шахматах два игрока (1-й признак) преследуют прямо противоположные интересы: победа одного является поражением другого[1] (2-й). Выбор стратегии и тактических приемов определяется мастерством игрока и заранее неизвестен оппоненту (3-й). Игроки вынуждены регулярно корректировать свою стратегию с учетом уже сделанных и ожидаемых ходов противника (4-й). В шахматах, как и в любой другой игре (и не только настольной), существует набор правил, причем они в полной мере должны быть известны до начала игры всем ее участникам (5-й).

В политических, экономических и социальных взаимодействиях, иллюстрируемых с помощью моделей теории игр, могут существовать различные виды равновесий:

1. Равновесие по Парето – ситуация, при которой невозможно увеличить выигрыш одного игрока без нанесения ущерба другому. Частным случаем такого равновесия является кривая производственных возможностей, на которой представлены все эффективные способы размещения общественных ресурсов.
2. Равновесие доминирующих стратегий. Доминирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальный выигрыш вне зависимости от действий других участников. Соответственно, равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий всех участников игры.
3. Равновесие по Нэшу – ситуация, в которой стратегия каждого из игроков является лучшим ответом на действия другого игрока. Иными словами, это равновесие обеспечивает игрока максимальным выигрышем в зависимости от действий другого игрока. С некоторой условностью можно сказать, что игра в шахматы обладает равновесием по Нэшу, где возможности в выборе оптимальных действий ограничены мастерством (степенью рациональности) игроков. Отметим также, что равновесие доминирующих стратегий автоматически означает наличие и единственность в этой точке[2] равновесия по Нэшу.

Рассмотрим алгоритм поиска всех видов равновесий на конкретном примере. Пусть фирма А стремится нарушить монополию фирмы Б на выпуск определенного продукта. Фирма А решает, стоит ли ей входить на рынок, а фирма Б – стоит ли ей снижать выпуск в том случае, если А все же решает входить. Все возможные результаты данного взаимодействия могут быть приведены в форме матрицы, где первое значение в каждой ячейке показывает выигрыш фирмы А, второе – выигрыш фирмы Б:

В случае если фирма А входит на рынок, а фирма Б оставляет выпуск неизменным, обе фирмы несут убытки, но фирма А, в силу своего неустойчивого положения на новом для себя рынке, страдает больше (-4;-2); если же фирма Б решает снизить выпуск, то она "делится" своей прибылью с А (5;5). Если же фирма А отказывается от своих планов, то Б получает свой максимальный выигрыш и при неизменном, и при пониженном выпуске (за счет монопольного повышения цены): результаты (0;10).

1. Равновесие по Парето. Чтобы определить оптимум по Парето, мы должны последовательно перебрать все четыре исхода игры, отвечая на вопрос: "Обеспечивает ли переход к любому другому исходу игры увеличение полезности одновременно для обоих участников?" Например, из исхода (-4;-2) мы можем перейти к любому другому исходу, выполняя указанное условие. Значит, равновесие по Парето в этой точке отсутствует. Для всех остальных исходов ответ будет отрицательный, а значит мы имеем три Парето-оптимальных исхода: P1, P2, P3.
2. Равновесие доминирующих стратегий. Фирма А сравнивает свой выигрыш при обоих вариантах развития событий (-4 и 0, если Б не идет на уступки и оставляет выпуск прежним) и (5 и 0, если Б решает снизить выпуск). У нее нет стратегии, обеспечивающей максимальный выигрыш вне зависимости от действий Б: 0 > -4  "не входить на рынок", если Б оставляет выпуск на прежнем уровне, но 5 > 0  "входить", если Б снижает выпуск. Хотя у фирмы А нет доминирующей стратегии, у Б такая стратегия есть. Она заинтересована снижать выпуск вне зависимости от действий А (5 > -2, 10 = 10). Обозначим такую стратегию звездочкой. Так как доминирующая стратегия есть только у одной фирмы, равновесие доминирующих стратегий отсутствует.
3. Равновесие по Нэшу. Лучший ответ фирмы А на решение фирмы Б оставить выпуск прежним – не входить (ставим звездочку в соответствующей ячейке), а на решение снизить выпуск – входить (звездочка). Лучший ответ фирмы Б на решение фирмы А войти на рынок – снизить выпуск (ставим в этой ячейке вторую звездочку), при решении не входить – обе стратегии равнозначны (ставим звездочки в обеих ячейках с исходами (0;10)). Если в ячейке стоят две звездочки, значит в ней пересекаются две стратегии, наилучшим образом отвечающие на действия другого игрока, а значит, при данном исходе достигается равновесие по Нэшу. В нашем случае их два: N1 и N2. Убедиться в этом достаточно легко, так как в этих точках никто из участников не заинтересован в изменении своей стратегии при неизменной стратегии оппонента.