пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Обязательные 5.

 

Точка  называется точкой локального максимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех  из этой окрестности выполняется неравенство: .

Точка  называется точкой локального минимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех  из этой окрестности .

Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума - локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.

Точка  называется точкой строгого локального максимума функции , если для всех  из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство.

Точка  называется точкой строгого локального минимума функции , если для всех  из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство.

Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называетсяглобальным экстремумом.

Замечание

Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка.

Необходимое условие экстремума

Теорема

(Необходимое условие экстремума)

Если функция  имеет экстремум в точке , то ее производная  либо равна нулю, либо не существует.

Точки, в которых производная равна нулю: , называются стационарными точками функции.

Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции. То естькритические точки - это либо стационарные точки (решения уравнения ), либо это точки, в которых производная  не существует.

Замечание

Не в каждой своей критической точке функция обязательно имеет максимум или минимум.

 


26.01.2016; 19:55
хиты: 105
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь