Теорема Ферма. (О равенстве нулю производной)
Пусть функция удовлетворяет следующим условиям:
- она дифференцируема на интервале ;
- достигает наибольшего или наименьшего значения в точке .
Тогда производная в этой точке равна нулю, то есть .
Следствие. (Геометрический смысл теоремы Ферма)
В точке наибольшего и наименьшего значения, достигаемого внутри промежутка, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
Теорема Лагранжа. (О конечных приращениях)
Пусть функция
- непрерывна на отрезке ;
- дифференцируема на интервале .
Тогда на интервале найдется по крайней мере одна точка , такая, что