Пример. Точки перегиба, выпуклость.

Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: f(x) = 6x2 – x3. 
Решение: Находим f ‘(x) = 12x – 3x2, f ‘’(x) = 12 – 6x. 
Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение 12- 6x = 0. x = 2. 
 
f(2) = 6*22 – 23 = 16 
Ответ: Функция выпукла вверх при ; 
функция выпукла вниз при ; 
точка перегиба (2; 16).