пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Вопрос 32. Векторное произведение двух векторов. Свойства. Выр-ие вект. произведения через координаты векторов.

 

Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение отa к b вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора c(рис. 1).
Векторное произведение векторов
рис. 1

 

Формулы вычисления векторного произведения векторов

Векторное произведение двух векторов a = {axayaz} и b = {bxbybz} в декартовой системе координат - это вектор, значение которого можно вычислить, используя следующие формулы:

a × b =     i       j       k     = i(aybz - azby) - j(axbz - azbx) + k(axby - aybx)
 ax   ay   az 
 bx   by   bz 
a × b = {aybz - azbyazbx - axbzaxby - aybx}
 

Свойства векторного произведения векторов

  • Геометрический смысл векторного произведения.
     Модуль векторного произведения двух векторов a и b равен площади параллелограмма построенного на этих векторах:
    Sпарал = [a × b]
  • Геометрический смысл векторного произведения.
     Площадь треугольника построенного на векторах a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов:
    SΔ =  1 |a × b|
    2
  • Векторное произведения двух не нулевых векторов a и b равно нулю тогда и только тогда, когда вектора коллинеарны.
  • Вектор c, равный векторному произведению не нулевых векторов a и b, перпендикулярен этим векторам.
  • a × b = -b × a
  • (k a) × b = a × (k b) = k (a × b)
  • (a + b) × c = a × c + b × c

26.01.2016; 17:51
хиты: 155
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь