Рассмотрим координатную прямую с началом координат в точке О и единичным вектором i. Тогда для любого вектора aна этой прямой: a = axi.
Число ax называется координатой вектора a на координатной оси.

Свойство 1. При сложении векторов на оси их координаты складываются. 
Свойство 2. При умножении вектора на число его координата умножается на это число.

Пусть вектор a = AB, где A и B - точки на оси с координатами xA и xB, соответственно. Тогда координата вектора a на оси равна разности координат его конца и его начала: ax = xB - xA.

После того как определена координата вектора на координатной оси, координаты вектора на плоскости или в пространстве вводятся единообразно: вектор раскладывается на составляющие по координатным осям пары (для плоскости) или тройки (для пространства) координат этих составляющих и называются координатами вектора на плоскости или в пространстве.

Для вычисления координат вектора используются два способа.
Первый способ используется тогда, когда известны координаты начала и конца вектора. В этом случае координаты вектора AB вычисляются по таким формулам:

• ax = xB - xA и
  ay = yB - yA,