Предел функции. Число L называется пределом функции y = f ( x ) при x, стремящемся к a :
если для любого > 0 найдётся такое положительное число = ( ), зависящее от , что из условия | x - a | < следует | f ( x ) – L | < .
Это определение означает, что L есть предел функции y = f ( x ), если значение функции неограниченно приближается к L , когда значение аргумента x приближается к a. Геометрически это значит, что для любого > 0 можно найти такое число , что если x находится в интервале ( a- , a + ), то значение функции лежит в интервале ( L - , L + ). Отметим, что в соответствии с этим определением аргумент функции лишьприближается к a , не принимая этого значения! Это следует учитывать при вычислении предела любой функции в точке её разрыва, где функция не существует.
Бесконечные пределы в конечной точке
Проколотой окрестностью точки называется: