Бесконечно большие.
Переменная x называется бесконечно большой, если для всякого положительного числа cсуществует такое значение , что каждое следующее за ним x будет по абсолютной величине больше . Пишут:
Величина, обратная к бесконечно большой, есть величина бесконечно малая, и обратно.
Теорема о связи между бесконечно большой и бесконечно малой функциями:
Если функция - функция бесконечно малая (), то функция есть бесконечно большая функция и наоборот.
Доказательство:
Пусть - бесконечно малая функция при , т.е. . Тогда для любого числа существует такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство , т.е. , т.е. , где . А из этого следует, что функция - бесконечно большая.