Определение. Модуль вещественного числа — это само число , если , и противоположное число , если .
Свойства модуля
1. ,
.
2. .
3. — это расстояние между точками и на числовой оси.
Доказательство.
1. Докажем сначала, что .
Рассмотрим несколько случаев (в этих случаях по-разному раскрываются модули):
Левая часть неравенства получается, если в доказанном неравенстве заменить на , — на , а затем — на , а — на .
2.