Обоснование институтов 7. Модели теории игр, иллюстрирующие проблемы координации, кооперации и справедливости

Проблема координации.

Модель 1, иллюстрирующая проблему координации, касается выбора двумя студентами места встречи: каждого из них при желании можно найти либо в библиотеке, либо в буфете. Предполагается, что встреча в буфете обеспечит обоим студентам больший выигрыш, так как они смогут сопроводить ее чашкой кофе [1]:

Модель 2 описывает ситуацию, в которой супруги спорят, как им провести вечер: пойти на концерт или на футбольный матч. Супруг больше хочет пойти на матч, супруга – на концерт, но при этом они оба высоко оценивают возможность провести время вместе:

Обе эти модели характеризуются наличием двух точек равновесия по Нэшу, а значит каждый раз результат взаимодействий будет неопределен: студенты не всегда смогут найти друг друга, а супруги не всегда смогут договориться. Решение проблемы координации связано с введением дополнительных институциональных условий: фокальных точек или соглашений. Фокальной точкой, или точкой пересечения, в первой модели будет спонтанно выбираемое обоими студентами место встречи. Если оба хорошо знают друг друга, то им не составит особого труда предположить место, где они смогут найти друг друга. По всей вероятности "фокальной точкой" чаще всего будет буфет. Во второй модели согласование супругами своих действий существенно облегчается при наличии соглашения о приоритете интересов супруги.

Также проблема координации характерна для ситуаций, когда равновесие по Нэшу отсутствует, как в следующих примерах.

Модель 3. Том Сойер и Гекльберри Финн играют в игру, в начале которой каждый имеет по 2 доллара. Затем оба они кладут половину этой суммы в коробку. Затем коробка передается Тому, который может либо оставить ее себе, либо выбросить в колодец. Гекльберри должен предсказать поведение Тома, и если ему это удается, то он получает 1 доллар (который оставался у Тома). Если же ему не удается угадать, то он отдает Тому остававшийся у него доллар. Кроме того, если Том не бросает коробку  в колодец, то ребята делят между собой находящуюся в ней сумму:

Проблема кооперации возникает, когда равновесие по Нэшу существует, оно единственно, но Парето-неоптимально.

Модель 5 – "дилемма заключенных". Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и каждый из них приговаривается к 0,5 года. Если оба свидетельствуют друг против друга, они получают по 2 года лишения свободы. Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Чтобы матрица в этой игре, как и раньше, показывала выигрыши, возьмем сроки лишения свободы со знаком «минус», и тогда максимальный «выигрыш», который могут получить участники, равен 0 – не сидеть в тюрьме вообще.

В решении проблемы кооперации проявляется мотивационный эффект институтов: институты делают выгодным для индивидов осуществление правильного экономического выбора, стимулируют сотрудничество между людьми. Значение координационного и мотивационного эффектов заключается в том, что благодаря существованию институтов индивиды, соответственно, могут и хотят делать выбор, обеспечивающий эффективное размещение ресурсов.

Проблема справедливости становится актуальной, если единственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым распределением выигрыша между участниками взаимодействия.

Модель 6 – "проблема разоружения". Страна А решает вопрос, развязывать ли войну в отношении страны Б или нет, страна же Б выбирает, вооружаться ли ей или разоружаться. Проблема в том, что разоруженная страна Б станет легкой добычей для агрессора А, а вооруженная сможет адекватно ответить на агрессию:

В заключение приведем пример взаимоотношений, при которых нет необходимости введения дополнительных институтов. Модель 7 описывает еще один вариант спора между супругами (см. модель 2), и на сей раз пара весьма низко оценивает возможность совместного времяпрепровождения. Тогда матрица выигрышей может иметь следующий вид: