34 вопросов | математика; МатЛогика

пользователей: 30398

предметов: 12406

вопросов: 234839

Конспект-online

РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Миша Кудрявцев

III семестр:

МатЛогика

	1	Природа математической логики. Формальная логика. Основные формы мышления (понятие, высказывание, умозаключение). Простые и сложные высказывания. Основные законы формальной логики.
	2	Понятие и структура аксиоматических систем.
	3	Понятие и структура формальных систем.
	4	Основные логические операции алгебры высказываний (АВ). Пропозиционная переменная. Постоянные и переменные высказывания АВ.
	5	Определение формулы АВ. Равносильность формул. Важнейшие примеры равносильных формул.
	6	Двойственные операции и двойственные формулы АВ. Закон двойственности.
	7	Тождественно истинные, выполнимые и невыполнимые формулы АВ.
	8	Проблема разрешения в алгебре высказываний. Элементарные произведение и суммы. Теорема о тождественной истинности элементарной суммы. Теорема о тождественной ложности элементарного произведения.
	9	КНФ и ДНФ. Преобразования формул алгебры высказываний к КНФ и ДНФ. Теорема о существовании КНФ и ДНФ формулы алгебры высказываний.
	10	Критерии тождественной истинности и ложности формул алгебры высказываний.
	11	СКНФ и СДНФ. Преобразование формул алгебры высказываний к СКНФ и СДНФ, используя равносильности алгебры высказываний. Получение СКНФ и СДНФ формулы алгебры высказывания при помощи таблицы истинности.
	12	Описание исчисления высказываний (ИВ). Символы ИВ. Формулы ИВ. Элементарные формулы ИВ, части формул ИВ.
	13	Выводимые формулы ИВ. Аксиомы ИВ.
	14	Правила вывода формул в ИВ (подстановки и заключения).
	15	Некоторые составные правила ИВ (Правила силлогизма, перестановки посылок, соединения посылок, разъединения посылок и т.д.).
	16	Понятие выводимости формулы из набора формул ИВ. Теорема дедукции.
	17	Эквивалентные формулы ИВ. Теорема эквивалентности.
	18	Проблемы аксиом ИВ (разрешимость, непротиворечивость, полнота, независимость).
	19	Алгоритмы проверки выводимости формул в ИВ: алгоритм Квайна; метод редукции; метод резолюций.
	20	Описание логики предикатов (ЛП). Символы ЛП. Логические функции. Предикаты. Предметные области и предметы. Переменные высказывания и предикаты. Элементарные высказывании и элементарные формулы.
	21	Кванторы всеобщности и существования. Свободные и связные переменные ЛП.
	22	Равносильные и приведенные формулы ЛП. Теорема о существовании приведенной формулы.
	23	Нормальные формулы и нормальные формы. Теорема о существовании нормальной формулы.
	24	Проблема разрешения в ЛП. Выполнимые, тождественно истинные для некоторой области _O_, тождественно истинные, невыполнимые формулы ЛП.
	25	Решение проблемы разрешения для логики предикатов с одной переменной.
	26	Разрешающие функции (функции Сколема) и теорема Лёвингейма.
	27	Описание исчисления предикатов (ИП). Символы ИП. Формулы ИП. Части формул ИП.
	28	Кванторы ИП. Область действие квантора в ИП. Коллизия переменных в ИП.
	29	Аксиомы ИП.
	30	Правила образования выводимых формул в ИП (Правила заключения; подстановки в переменное высказывание и переменный предикат; замены свободной предметной переменной; переименования связанных предметных переменных; связывание квантором).
	31	Непротиворечивость ИП.
	32	Эквивалентные формулы в ИП. Приведенные и нормальные формы формул в ИП. Теорема о существовании нормальной формулы в ИП.
	33	Определение выводимости формул из набора формул в ИП. Теорема дедукции.
	34	Эквивалентные формулы в ИП. Приведенные и нормальные формы формул в ИП. Теорема о существовании нормальной формулы в ИП.

12.01.2015; 17:34

хиты: 2691

рейтинг:0

Точные науки

математика

помощь