любую аксиому мы можем воспринимать как некоторое предложение, т.е. объект, нах-ся на бумаге, или интересоваться смыслом этого предложения. Изучение аксиом и теорем как как предложений называется СИНТАКСИЧЕСКИМ изучением аксиоматических систем.
ФОРМАЛЬНАЯ СИСТЕМА: 1) язык (символы) 2) выражение - любая последовательность символов 3) формула - выражение, в котором утверждается к.-л. факт.
Язык считается полностью опеределнным когда полностью определены все символы и формулы. АКСИОМА - формула.
ТЕОРЕМА форм. систем: 1)аксиома ф.с. - теорема ф.с. 2) если все посылки некоторого правила ф.с. яв-ся теоремами ф.с., то заключение этого правила яв-ся теорема системы. ДОК-ВО: конечная последовательность формул, каждый из которых есть либо аксиома, либо заключение правила, посылки которого предшествовали этой форме док-ва. А - последовательность формул в док-ве Р. Р - док-во формулы А.
ФОРМАЛЬНАЯ СИСТЕМА задана если есть: 1)алфавит - множество символов 2)формулы 3) аксиомы 4)правила вывода.
