Великий австрийский математик Гёдель в 1931 году доказал теорему о неполноте. Строго математически звучит она так: «При определенных условиях относительно фундаментальной пары <L, Т> не существует такой дедуктивной системы <Р, Р, d> над L, которая была бы одновременно полна и непротиворечива относительно <L, Т>». Смешно, правда?
Чтобы было более понятно, можно переформулировать иначе: «В любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения».
А если уж совсем по-простому, что называется, шершавым языком плаката, то так: в рамках любой теории всегда существуют неопределимые понятия, на которых строятся недоказуемые предположения (аксиомы). А уж с помощью аксиом дальше громоздится собственно теория – доказываются теоремы, леммы...
Аксиомы, в принципе, можно доказать, а неопределимые понятия определить, но для этого нужно покинуть рамки данной теории, ее понятийной системы и выйти в надсистему, то есть в систему более общую. А поскольку самой общей системой понятий является язык, то... людям, у которых разные вкусы (к мировоззрениям, например) и которые, соответственно, придерживаются разной аксиоматики, никогда не удастся договориться об общей теории для всех. Потому что они говорят на языке. То есть пользуются самой общей системой понятий, «общее» не бывает. Поэтому никогда не придут к общему знаменателю. Ибо в основе любого мировоззрения лежат недоказуемые предположения – например, о том, что Бог есть (нет), или что параллельные прямые пересекаются (не пересекаются), или что во всем виноваты евреи (не виноваты)... Предположения эти выбираются человеком в зависимости от личного вкуса, который формируется воспитанием на базе заданных генами склонностей и уровня интеллекта.
Собственно, для человека разумного теорема Гёделя, блестяще им доказанная математически, доказательств вовсе и не требует. Она и так ясна! Постоянно задавая один и тот же вопрос, – например, «а почему?» или «а что?» – мы уже через три-пять шагов упремся в самые общие и потому неопределяемые понятия: в материю, в реальность, в некие самые общие предположения, принимаемые на веру...
«Что такое вода?» – «Жидкость, сынок». – «А что такое жидкость?» – «Одно из состояний вещества, сынок». – «А что такое вещество?» – «Ну-у... Это материя. Это все, что нас окружает, сынок». – «А что такое материя?» – «Пошел ты на хрен, сынок...»
Есть вещи, принимаемые только на веру, понимаемые только из опыта, объяснить которые нечем.
Поэтому у разных людей – разные истины. Миропонимание всегда субъективно (мыслят только субъекты, а не объекты), и оно зависит от случайных факторов жизни – от попавшихся или не попавшихся в детстве книг, характера, психологического типа, родовых травм, влияния семьи...
Мировоззрение больше зависит от зрения, чем от мира – вот такой парадокс.
Поэтому совершенно разные миры отражаются в головах людей. Согласиться друг с другом во всем люди не могут в принципе. Но поскольку существовать вместе как-то надо, людям приходится идти на компромиссы и договариваться. И раз Абсолютной Истины не существует, отпадает нужда нести ее слепцам силой. Передовая политическая мысль в развитых странах пришла к выводу: раз все относительно и все правы (или неправы – это одно и то же), значит, воевать за Истину бессмысленно. Пущай будет плюрализм. А те граждане, партии и государства, которые этого еще не поняли, психологически находятся на уровне средневековых крестовых походов – в романтической юности человечества. Тем и опасны романтики – и в политике, и в быту.
...Между прочим, теорема относительности и теорема Гёделя – еще не все, что подвинуло человечество к толерантности. (Толерантность – это синоним слова «терпимость», если кто не знает. Запомните на всякий случай, это слово будет звучать в мире все чаще и чаще.) В этом же направлении сработали такие великие открытия физики, как принцип дополнительности и принцип Гейзенберга. Они столь необыкновенны, что трудно даже сказать, чисто физические это принципы или уже философские. Начну по порядку.
...После теории относительности очередным ударом по здравому смыслу оказалась квантовая механика. Когда был открыт корпускулярно-волновой дуализм, не только физикам, но и философам пришлось долго чесать затылки. Выяснилось: частица в микромире ведет себя как волна, а волна – как частица. В микромире нет частиц и нет волн, а есть волночастицы. Вы столько раз слышали про это, вы так давно учили это в школе, что, возможно, значимость этого открытия ускользнула от вашего взора. Но сейчас вдумайтесь и удивитесь тому, чему безмерно удивились философы: частично-волновой дуализм стер границу между объектом и процессом.
Объект – это некое материальное тело. Объект, как правило, имеет массу, находится в какой-то точке или объеме пространства. В объект всегда можно ткнуть пальцем и сказать, как пелевинский Чапаев про лошадь: «Да вот же она, Петька!»
Процесс – это движение. Если Солнце – это объект, то излучение Солнцем электромагнитных волн – это процесс. Велосипед – объект. Езда на велосипеде – процесс. Кровь – это объект. Движение крови в организме – процесс. Пружина – объект. Колебания пружины – волновой процесс.
Волна – это в чистом виде процесс. Процесс колебания мелких частичек среды, по которой, собственно, и бежит волна. И в этом смысле волна – в определенной степени иллюзия! Молекулы и массы воды в море синхронно и ритмично движутся вверх-вниз, создавая иллюзию бегущей по горизонтали волны. «На самом же деле» частички воды никуда не бегут, просто колеблются на месте по вертикали, но поскольку движение их ритмично согласовано, то кажется, что массы воды бегут из моря к берегу... Я не зря взял «на самом деле» в кавычки. Мы же с вами помним, что никакого «самого дела» нет. И поэтому волны есть! Можно считать их кажимостью, а можно – реальностью. На вкус и на цвет, как говорится, товарищей нет. Но если вы профессионально занимаетесь физикой волновых процессов, удобнее считать волны существующими. Да и трудно посчитать несуществующей волну, которая сбивает с ног, лупит камнями по ногам и норовит утащить вас в море!
...Слушайте, я вас не очень запутал? Ладно, больше не буду...
Итак, процесс – это движение объектов.
Объект – это не процесс, а процесс – это не объект. Все вроде бы ясно.
И вдруг выясняется, что в микромире объект – это процесс, а процесс – это объект. Электрон, который объект, одновременно и волна, которая процесс. Как такое можно понять?
Объект – материя. Процесс – движение материи. Дуализм весьма прозрачно намекнул философам, что материя и движение находятся в очень близком родстве. Материя может существовать только в движении. А поскольку для движения «нужно место», то, по всей видимости, материя, движение и пространство – всего лишь три проявления, три ипостаси чего-то одного, как реверс, аверс и ребро – три проявления одной монеты. Чего же?.. Ой, придумайте название сами, вы же умные ребята. А когда к названию привыкнете, возникнет иллюзия понимания. Обозвать предмет или явление – сделать первый шаг к его пониманию...
Короче говоря, принцип совмещения несовместимого в науке назвали принципом дополнительности. Принцип дополнительности – это когда одну реальность описывают две взаимоисключающие теории. И обе дают верные результаты. Мир оказался глубже человеческой логики. Но логика оказалась хитрее... Иногда нужно рассматривать свет как электромагнитную волну, а иногда как частицы – фотоны. В зависимости от условий эксперимента. И от того, какой результат вы хотите получить.
Принцип дополнительности работает не только в физике. Он работает во многих науках. В психологии, например, можно использовать модель Фрейда, который считал, что все беды в нас от нереализованной сексуальности – это называется психоанализ. А можно использовать активный анализ. А можно гештальт-анализ. А можно хаббардовскую дианетику. Или метод регрессии. Или... Неважно, какую теорию, объясняющую человеческое поведение, вы используете, важен результат, который вы хотите получить. Потому что главное в психологической теории – не объяснение, почему человек поступает так или иначе, а практический результат – удалось вам добиться от клиента положительной динамики или нет. Теории могут противоречить друг другу. Главное – результат. Есть результат – теорию можно считать правильной (или «истинной», в зависимости от вашего вкуса к словам). А ошибочной теорией называется та, которая результатов не дает.
В XX веке ученые поняли, что они – не искатели Истины, а просто производители информационных моделей. Модели меняются, постоянно уточняются, а животные человеческие потребности, для удовлетворения которых строятся эти модели, остаются. Модель электромагнетизма позволила осветить дома электролампочками и облегчить труд с помощью электромоторов. А также создать системы связи и телевидение с «мыльными» сериалами, над которыми любят поплакать женщины среднего возраста с неудавшейся судьбой... Психологические модели позволяют зарабатывать психотерапевтам... Модели поведения упругих тел (сопромат) позволяют строить дома, в которых наше животное тело укрывается от непогоды...
Впрочем, о животных потребностях чуть ниже, а сейчас еще о двух принципах, важных для понимания мироздания – принципе неопределенности и принципе нормального распределения.
Глава 6
Очень неопределенный принцип
Принцип неопределенности открыл немецкий физик Вернер Гейзенберг, поэтому иногда этот принцип еще называют принципом Гейзенберга. И справедливо! Это, наверное, самое великое открытие человечества. Вот что он гласит:
Как видите, очень простая в написании формулка. Простая, как все гениальное. «Аш с черточкой» – это постоянная Планка, равная 6,626-10-34 Дж*с. «Дельта икс» – это неопределенность координаты элементарной частицы. «Дельта пэ» – неопределенность импульса частицы. Треугольный значок «дельта», собственно, и обозначает «неопределенность». Неопределенность – это неизвестность в самом прямом смысле этого слова. Поймите сказанное! Неизвестность введена физиками в формулы, описывающие наш мир. Потому что неизвестность имманентно присуща нашему миру. Неизвестность – один из принципов построения мира.
Формула Гейзенберга говорит, что мы не можем одновременно знать точную координату частицы и ее скорость (импульс, то есть произведение скорости на массу). Но зато мы можем варьировать свое незнание, предпочесть, что нам знать важнее – скорость или координату! Посмотрите внимательно на формулу – если мы каким-то образом точно узнаем местоположение частицы в пространстве (неопределенность координаты будет стремиться к нулю), то «дельта пэ» в этом случае будет стремиться к бесконечности, ведь их произведение – постоянная величина. Постоянная Планка.
Первый вывод: в микромире нет траекторий, по которым движутся частицы. Потому что частицы «размазаны» в пространстве. Формула, описывающая это размазанное поведение частицы, называется волновой функцией. Волновая функция показывает, с какой вероятностью мы можем обнаружить частицу в данном конкретном месте. Волновая функция по сути описывает не частицу, а «размазанную вероятность».
...Здесь вот что очень важно понять: у нас нет точной информации о частице не потому, что мы еще не изучили чего-то, а потому, что этой информации нет в самой структуре материи! Частица «сама не знает», где она и что с ней. В микромире нельзя ничего предсказать заранее, можно лишь вычислить вероятность наступления того или иного события.
Мир состоит из непредсказуемых кирпичиков-частичек. И поэтому мир непредсказуем. Не фатален. Случайностей. Флуктуация лежит в основе мира.
Но если мир случаен в своей основе, почему тогда существуют физические законы? Законы Ньютона... Закон Кулона... Второе начало термодинамики? Закон Ома? Закон всемирного тяготения? Законы газовой динамики? Почему они выполняются не от случая к случаю, а всегда? Где же непредсказуемость?
Она в микромире.
А в макромире поведение массивных тел, состоящих из триллионов частиц, в простых случаях взаимодействия вполне предсказуемо. Почему? Да потому, что в микромире вероятность наступления разных событий разная. Волновая функция говорит: вероятность обнаружить частицу тут, а не там составляет, скажем, 90 %. Или, что то же самое, 90 % всех частиц будут находиться тут, а не там.
Это значит, что процесс с огромным числом частиц пойдет именно в том направлении, в каком движется большинство из них. Именно неравномерность распределения вероятности создает направленные процессы. Направленные, значит, необратимые. Необратимые процессы создают иллюзию стрелы физического времени, которое, как известно, необратимо. Но необратимо не само время, разумеется («отдельно» времени не существует), необратимы просто проходящие в пространстве физические процессы. Человек старится, египетские пирамиды разрушаются. Солнце когда-нибудь погаснет.
Тем не менее все равно существует некая отличная от нуля вероятность, что чайник, поставленный на плиту, вместо того чтобы вскипеть, замерзнет. Однако она столь исчезающе мала, что практически можно сказать: Второе начало термодинамики никогда не нарушается – тепло всегда передается от более нагретых тел к менее нагретым. Хотя теоретически, конечно, все физические законы носят статистический характер. То есть вдруг могут и не исполниться на секундочку. Но скорее вы выиграете в лотерею сотню миллиардов долларов, даже не купив лотерейного билета, чем кирпич вдруг, вместо того чтобы упасть вниз, полетит вверх.
Ага! – скажете вы. Значит, макромир все-таки предсказуем! А ты говорил, что мир не фатален!
Отвечаю. Я не зря написал «в макромире поведение массивных тел, состоящих из триллионов частиц, в простых случаях взаимодействия вполне предсказуемо». У меня был сильный соблазн облегчить фразу, выкинув «в простых случаях взаимодействия». Но я не стал этого делать. Потому что физические законы – это идеальные модели, которые работают идеально только в идеальных условиях. Это раз. И два – в случаях реальных, сложных, многофакторных взаимодействий многих тел, полей и явлений предсказать что-либо бывает весьма затруднительно. Кто-нибудь с точностью до 100 % предсказывал погоду или цены на нефть? То-то же.
Мир не фатален. Сложные системы, то есть те, которые описываются не простенькими формулами физических законов, каковые мы все с тем или иным успехом проходили в школе, а нелинейными дифференциальными уравнениями... такие системы ведут себя как трудно– или вовсе непредсказуемые. Почему? Ведь вероятность поведения частиц в микромире распределена неравномерно – что-то более вероятно, что-то менее, а значит, большинство частиц ведут себя так, а не иначе. Это, как мы уже поняли, и позволяет работать физическим законам.
А потому сложные системы труднопредсказуемы, что в некоторых из них при определенных обстоятельствах малое воздействие может привести к большим результатам. Если система находится в неустойчивом равновесии, как карандаш, стоящий на острие, любой случайный толчок в ту или другую сторону уведет систему из состояния равновесия и ситуация начнет развиваться либо в одну сторону, либо в другую. Если вы направляете бильярдный шар на остроугольный предмет, то, в зависимости от случайных крохотных изменений его траектории, шар может после удара покатиться либо влево, либо вправо. Микроизменение может кардинально поменять судьбу макрообъекта. А микроизменение – это изменение на уровне микромира, то есть отдельных непредсказуемых частиц.
Сложные системы живут по законам странных аттракторов. Аттрактор – это колебательная математическая функция. Странный аттрактор – это колебательная функция с необычным поведением. Развиваясь, аттрактор выходит на какой-то устойчивый режим и начинает колебаться вокруг точки равновесия. А потом вдруг, в какой-то момент по непонятной причине резко срывается, улетает и начинает колебаться уже вокруг другой точки равновесия. Точки улета назвали точками бифуркации. Точка бифуркации – это такая точка, малое случайное воздействие в которой может выбросить систему очень далеко. Странное поведение, правда? Потому такие функции математики и назвали странными аттракторами.
Типичные сложные системы, живущие как странный аттрактор, – человеческий организм, биоценоз, социальная система... Вдруг появляется Наполеон, и страна начинает развиваться в ином направлении... Вдруг какая-то случайность, нервный срыв выводит ослабленный организм из точки равновесия, и он скатывается в другую «лунку» – человек заболевает раком... Но наполеоны и нервные срывы опасны только тогда, когда системы находятся в точке бифуркации, то есть колеблются в состоянии неустойчивого равновесия, ожидая малейшего толчка. Для систем устойчивых никакие нервные срывы и гитлеры не страшны, их не так-то просто выбить из потенциальной ямы. Вот вам и ответ на вопрос: может ли гений изменить историю? Может, если будет действовать в точке бифуркации, когда страна на перепутье.
Честно говоря, чуть выше я немножко неправильно написал – «неустойчивое равновесие». Правильно было бы сказать «неустойчивое неравновесие». Потому что живая система – будь то страна, или организм, или вид – вовсе не находятся в состоянии равновесия со средой! Разговоры о том, чтобы жить в равновесии с природой – безграмотные бредни. В равновесии со средой находятся только покойники. И то когда окончательно разложатся. Живой организм со средой борется ежемгновенно. Среда старается снивелировать систему до полного ее растворения. Это происходит в полном соответствии со Вторым началом термодинамики, которое гласит: «В закрытых системах энтропия не убывает».
Энтропия – это мера хаоса, дезорганизации. А организованная живая система всячески противостоит энтропийному давлению среды. Она борется за свою выделенность из среды, тратит на это энергию, которую черпает из той же среды, отнимая в конкурентной борьбе у других живых систем...
Так что правильнее говорить о живых системах – «устойчивое неравновесие» и «неустойчивое неравновесие». Неустойчивое неравновесие – это и есть точка бифуркации. Устойчивое неравновесие – обычный, «штатный» режим функционирования системы.
