Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением:
, где 
- коэффициент затухания, 
- собственная частота системы, т.е. частота, с которой совершались бы колебания в отсутствии затухания. Выражение коэффициента затухания через параметры системы зависит от вида колебательной системы. Например, для пружинного маятника 
где r - коэффициент сопротивления, т.е. коэффициент пропорциональности между скоростью и силой сопротивления.
7.1.7
Скорость затухания колебаний определяется коэффициентом затухания 
. В соответствии с выражением (7.1.7) коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда колебаний уменьшается в «e»=2.718 раз. Период затухающих колебаний определяется формулой:
. (7.1.8)
При незначительном затухании (
) период колебаний практически равен 
. С ростом 
период увеличивается. Из соотношения (7.1.7) следует, что 
. Такое отношение амплитуд называется декрементом затухания, а его натуральный логарифм - логарифмическим декрементом затухания:
. (7.1.9)
Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в «e» раз.
Помимо рассмотренных величин для характеристики колебательной системы употребляется величина 
, называемая добротностью колебательной системы. Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за то время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз. Большим значениям добротности соответствует малое затухание. Энергия колебательной системы убывает со временем. Это обусловлено наличием затухания. При малом затухании, когда 
энергия изменяется по закону:
, (7.1.10)
где 
- значение энергии в начальный момент.
Можно показать, что при слабом затухании добротность с точностью до множителя 2p равна отношению энергии, запасенной в системе в данный момент времени, к убыли этой энергии за один период колебаний.
С ростом g период колебаний увеличивается. При 
период обращается в бесконечность, т.е. движение перестает быть периодическим. При 
выведенная из положения равновесия система возвращается в него, не совершая колебаний.
