Для образования любой системы заряженных тел необходимо совершить работу, так как заряды взаимодействуют между собой по закону Кулона. Эта работа
должна быть совершена какими-либо внешними силами и согласно закону сохранения энергии должна равняться изменению энергии системы. Если же
определить работу по переносу зарядов из бесконечности в заданные точки пространства, то она и будет составлять энергию образованной системы.
Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние . При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая к либо к .Работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на
где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Аналогично работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на , равна
где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы
Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:
Эта формула дает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от и от . При этом совершим работу
где - потенциал, создаваемый зарядами и в той точке, в которую мы поместили заряд . В сумме с или работа будет равна энергии трех зарядов:
Для системы из n точечных зарядов