пользователей: 30398

предметов: 12406

вопросов: 234839

Конспект-online

II семестр:

»	Дискретная математика
»	История
»	Алгебра и геометрия

Алгебра и геометрия

	1	Определение и виды матриц. Транспонированная матрица. Сложение матриц. Умножение матрицы на число. Линейная зависимость и независимость столбцов и строк матрицы. Умножение матриц и его свойства.
	2	Определители II и III порядков. Определитель матрицы n-ro порядка. Свойства определителей. Алгебраическое дополнение. Вычисление обратной матрицы с помощью определителя.
	3	Определение и виды систем линейных уравнений. Системы линейных уравнений с m=n. Правило Крамера.
	4	Ранги матриц. Теорема Кронекера-Капелли. Однородная система линейных уравнений. Структура общего решения системы линейных уравнений.
	5	Определение и аксиомы линейного пространства. Примеры линейных пространств. Элементарные следствия из аксиом линейного пространства. Линейная зависимость. Базис.
	6	Замена базиса. Формулы перехода к новому базису. Преобразование координат вектора при замене базиса.
	7	Линейное подпространство. Линейная оболочка. Линейные отображения и операторы. Матрицы линейных отображений. Координатная запись отображений. Изоморфизм. Изменение матрицы линейного отображения при замене базиса.
	8	Инвариантные подпространства. Собственные подпространства. Характеристическое уравнение. Свойства характеристическом многочлена. Приведение матрицы преобразования к диагональному виду.
	9	Евклидовы пространства. Скалярное произведение и его свойства. Неравенство Коши-Буняковского и следствия из него. Ортонормированный базис. Скалярное произведение в произвольном и ортонормированном базисах. Матрица Грама.
	10	Определение вектора и операции над ними. Свойства операций над векторами. Линейная зависимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базис.
	11	Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов. Длины векторов и углы между ними. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Матрица Грама.
	12	Векторное произведение двух векторов. Свойства векторного произведения. Векторное произведение двух векторов в координатной форме. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения трех векторов.
	13	Уравнения линий и поверхностей. Полярная система координат. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений. Взаимное расположение прямых.
	14	Уравнения плоскостей и прямых в пространстве.
	15	Линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Канонические уравнение. Фокальные расстояния. Эксцентриситеты.
	16	Парабола. Директриса параболы. Каноническое уравнение. Полярное уравнение кривых второго порядка. Общее свойство кривых второго порядка.
	17	Общее уравнение кривой второго порядка. Пересечение с прямой. Асимптотические направление. Классификация уравнений второго порядка по их числу.
	18	Поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Общее уравнение поверхности вращения. Эллипсоид вращения. Эллипсоид.
	19	Конус второго порядка. Параболоид. Однополостной и двуполостной гиперболоиды. Гиперболический параболоид
	20	Преобразования плоскости. Линейные отображения. Аффинные отображения. Произведение отображений. Аффинные преобразования (операторы). Ортогональные преобразования.
	21	Комплексные числа

13.06.2014; 22:32

хиты: 14952

рейтинг:-1

Точные науки

математика
алгебра

помощь