Линии второго порядка: Уравнение линии второго порядка Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0. Линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат может быть задана уравнением называется эллипсом, а уравнение каноническим. - мнимый эллипс. - две мнимые пересекающиеся прямые. - гипербола и её канонической уравнение. - парабола. - пара параллельных прямых. - пара мнимых параллельных прямых.
Эллипс: Линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат может быть задана уравнением называется эллипсом, а уравнение каноническим.
Оси координат канонической системы – оси симметрии эллипса, а центр – центр симметрии. С2=a2-b2, Два фокуса F1(c,0) и F2(-c,o). Экцентриситет e=c\a. Расстояние от произвольной точки M(x,y), лежащей на эллипсе до каждого из фокусов является линейной функцией от ее абциссы х : Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы сумма ее расстояний до фокусов равнялось большой оси эллипса 2а.
Гипербола: Линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат может быть задана уравнением называется эллипсом, а уравнение каноническим.
Оси координат канонической системы – оси симметрии гиперболы, а центр – центр симметрии. Прямые с уравнениями y=bx\a и y=-bx\a в канонической системе координат называются асимптотами гиперболы. Экцентриситет e=c\a. C2=a2+b2 Два фокуса F1(c,0) и F2(-c,o). Для того чтобы точка лежала на гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы разность ее расстояний до фокусов по абсолютной величине равнялась вещественной оси гиперболы. Касательная к гиперболе есть биссектриса угла между отрезками, соединяющими эту точку с фокусами.
