Векторное произведение двух векторов: Пусть даны векторы a и b, построим вектор с, удовлетворяющий условиям: 1) |c|=|a||b|sinφ где φ – угол между а и b 2) Вектор ортогонален векторам a и b 3)Если a и b не коллинеарны, то векторы a,b,c образуют правую тройку векторов. Вектор с будет векторным произведением a и b и обозначаться [a,b].
Свойства векторного произведения: Для любых векторов a,b,c и любых чисел λ и μ имеет место равенство:
Векторное произведение двух векторов в координатной форме:
Смешанное произведение трех векторов: Число(а[b,c]) называется смешанным произведением векторов a,b,c и обозначается (a,b,c).
Свойства смешанного произведения трех векторов: Смешанное произведение некомпланарных векторов a,b,c по модулю равно объёму параллелепипеда, построенного на сомножителях. Оно положительно, если тройка a,b,c правая и отрицательно если левая. Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда сомножители компланарны.
