Скалярное произведение векторов: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Если хоть один из векторов нулевой , то угол не определен, и скалярное произведение по определению считают равным нулю. (a,b)=|a||b|cosγ
Свойства скалярного произведения векторов: 1)Скалярное произведение коммутативно, т.е. для любых векторов a и b справедливо равенство (а,b)=(b,a) 2)(a,a)=|a|2 для любого вектора а 3)Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда сомножители ортогональны или хотя бы один из них равен нулю 4)Векторы ортогонального базиса удовлетворяют соотношениям:
Длины векторов и углы между ними: Назовем длиной вектора х и обозначим |x| число корень из (х,х). Углом между векторами х и у назовем каждое число φ, удовлетворяющее условию
Скалярное произведение векторов в координатной форме:
Матрица Грамма:
Эта матрица называется матрицей Грамма базиса e1…en. Данная матрица не меняется при транспонировании, т.е. она симметричная
