Инвариантные подпространства: Подпространство L’ пространства L называется инвариантным относительно А, если для каждого вектора х из L’ образ A(x) лежит в L’.
Собственные подпространства: Нулевой вектор х, удовлетворяющий условию А(х)=λх, называется собственным вектором преобразования А. Число λ в этом равенстве называется собственным значением. Говорят, что собственный вектор х принадлежит собственному значению λ.
Характеристическое уравнение:
Свойства характеристическом многочлена: Если А и А’ – матрицы преобразования А в разных базисах, то характеристические многочлены этих матриц совпадают.
Пусть собственное значение λ0 преобразования А является корнем характеристического уравнения кратности S. Тогда ему принадлежит не более s линейно независимых собственных векторов.
Приведение матрицы преобразования к диагональному виду: Квадратная матрица А с элементами αij имеет диагональный вид или диагональная, если αij=0 при i неравном j, т.е. могут быть отличны от нуля только элементы αij , расположенные на главной диагонали.
Матрица линейного преобразования А в базисе e1…en имеет диагональный вид тогда и только тогда, когда все векторы базиса – собственные векторы преобразования.
