пользователей: 21204
предметов: 10449
вопросов: 177330
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Инвариантные подпространства. Собственные подпространства. Характеристическое уравнение. Свойства характеристическом многочлена. Приведение матрицы преобразования к диагональному виду.

             Инвариантные подпространства: Подпространство L’ пространства L называется инвариантным относительно А, если для каждого вектора х из L’ образ A(x) лежит в L’.

            Собственные подпространства: Нулевой вектор х, удовлетворяющий условию А(х)=λх, называется собственным вектором преобразования А. Число λ в этом равенстве называется собственным значением. Говорят, что собственный вектор х принадлежит собственному значению λ.

            Характеристическое уравнение:

            Свойства характеристическом многочлена: Если А и А’ – матрицы преобразования А в разных базисах, то характеристические многочлены этих матриц совпадают.

            Пусть собственное значение λ0 преобразования А является корнем характеристического уравнения  кратности S. Тогда ему принадлежит не более s линейно независимых собственных векторов.

            Приведение матрицы преобразования к диагональному виду: Квадратная матрица А с элементами αij имеет диагональный вид или диагональная, если αij=0 при i неравном j, т.е. могут быть отличны от нуля только элементы αij , расположенные на главной диагонали.

            Матрица линейного преобразования А в базисе e1en имеет диагональный вид тогда и только тогда, когда все векторы базиса – собственные векторы преобразования.


12.06.2014; 13:48
хиты: 323
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь