пользователей: 21209
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Линейное подпространство. Линейная оболочка. Линейные отображения и операторы. Матрицы линейных отображений. Координатная запись отображений. Изоморфизм. Изменение матрицы линейного отображения при замене базиса.

            Линейное подпространство: Непустое множество L’ векторов в линейном  пространстве L называется линейным подпространством,  если а) сумма любых векторов из L’ принадлежит L’ б) произведение каждого вектора из L’ на любое  число также  принадлежит L’.

            Линейная оболочка: Если выполняются условия: a) x и у принадлежат L’ и х= Σλipi(i=1 k) и y= Σμjqj(j=1 m), где p и q – векторы из множества векторов P в линейном пространстве L, б) L’ – подпространство L и L’ – совокупность всевозможных линейных комбинаций, каждая из которых составлена из конечного числа векторов, принадлежащих P, то подпространство L’ – называется линейной оболочкой множества P.

            Линейные отображения и операторы: Пусть L и L’ – два линейных пространства, оба  вещественные или оба комплексные. Под отображением A пространства L в пространство L’ понимается закон, по которому  каждому вектору из L сопоставлен единственный вектор из L’.

            Отображение A:L->L’ называется линейным , если для любых векторов х и у из L и любого числа α выполнены равенства: А(х+у)=А(х)+А(у) и А(αх)= αА(х)

            Матрицы линейных отображений: Матрицей линейного отображения A:Ln->Lm в паре базисов e и f называется матрица, столбцы которой (в их естественном порядке ) – координатные столбцы векторов А(е1)…А(еn) по базису f. Ранг матрицы линейного отображения равен рангу этого отображения.

            Изоморфизм: Взаимно однозначные линейные отображения линейных пространств называются изоморфизмами. Если существует изоморфизм L на L’, то пространства L и L’ называются изоморфными. (Только если размерности равны).

            Изменение матрицы линейного отображения при замене базиса: A’=P-1 AS. Где A:Ln->Lm и А, определяется соответственной матрицей А, S и P матрицы перехода, связанные с матрицой A’, через базисы e f ef’.


12.06.2014; 13:48
хиты: 251
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь