Ранги матриц: Минором порядка S матрицы A называется det матрицы порядка S, который получается из матрицы А составлением из S строк и S столбцов с номерами i1…is,j1…js. В матрице A m X n минор порядка R называется базисом, если он отличен от нуля, а все миноры порядка R+1 равны 0 или их нет. Определение: Рангом матрицы называется порядок без минора.
Теорема Кронекера-Капелли: Система линейны уравнении совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
Однородная система линейных уравнений: Это такая система уравнений, столбец свободных членов которой составляют нули. Если x1 и x2 – решения однородной системы, то их сумма и любая линейная комбинация тоже будет решением. Если x1 – решение, то α x1 – тоже решение.
Структура общего решения системы линейных уравнений: Пусть с x1 по xn-r(енто векторы) фундаментальная система решений приведенной системы линейных уравнений, тогда y0(тоже вектор) какое-нибудь 1 решение непривиденной системы, тогда общее решение неоднородной системы, будет являться суммой y=y0+C1x1+…Cn-rxn-r (у и x – векторы).
