Определители II и III порядков: Детерминант 1 порядка – это единственное число самой матрицы. Детерминант 2 порядка можно вычислить путем суммы произведения элементов главное диагонали и произведения элементов побочной диагонали, взятому со знаком минуса. Детерминант 3 порядка можно вычислить по «треугольнику»(Здесь приводится пример вычисления детерминанта треугольником).
Определитель матрицы n-ro порядка: Для каждой матрицы A порядка n имеет место формула detA = Σ(-1)i+1ai1Mi1
Эта формула называется разложением детерминанта по первому столбцу. Также можно упомянуть о упрощении исходной матрицы (Сложение и вычитание строк).
Свойства определителей: Для любой квадратной матрицы A, A=detAT. Если в квадратной матрице поменять местами какие-нибудь две строки (Или два столбца), то детерминант матрицы изменит знак, не изменившись по абсолютной величине(Антисимметрия детерминанта). Если i-й столбец(строка) матрицы A есть линейная комбинация столбцов (строк) p и q, т.е. имеет вид αp+βq, то
detA=αdetAp+βdetAq,
где матрицы Ap и Aq получаются из A заменой i-го столбца (Строки) соответственно на p и на q(Линейность детерминанта). Если в матрице A столбцы (или строки) линейно зависимы, то detA=0.
Алгебраическое дополнение: Алгебраическим дополнением элемента aij матрицы A называется число Aij = ( − 1)i + j Mij, где Mij — минор, определитель матрицы, получающейся из A вычёркиванием i -й строки и j -го столбца.
Вычисление обратной матрицы с помощью определителя: