пользователей: 21211
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Определители II и III порядков. Определитель матрицы n-ro порядка. Свойства определителей. Алгебраическое дополнение. Вычисление обратной матрицы с помощью определителя.

            Определители II и III порядков: Детерминант 1 порядка – это единственное число самой матрицы. Детерминант 2 порядка можно вычислить путем суммы произведения элементов главное диагонали и произведения элементов побочной диагонали, взятому со знаком минуса. Детерминант 3 порядка можно вычислить по «треугольнику»(Здесь приводится пример вычисления детерминанта треугольником).

            Определитель матрицы n-ro порядка: Для каждой матрицы A порядка n имеет место формула                                              detA = Σ(-1)i+1ai1Mi1

            Эта формула называется  разложением детерминанта по первому столбцу. Также можно упомянуть о упрощении исходной матрицы (Сложение и вычитание строк).

            Свойства определителей: Для любой квадратной матрицы A, A=detAT. Если в квадратной матрице поменять местами какие-нибудь две строки (Или два столбца), то детерминант матрицы изменит знак, не изменившись по абсолютной величине(Антисимметрия детерминанта).  Если i-й столбец(строка) матрицы  A есть линейная комбинация столбцов (строк) p и q, т.е. имеет вид αpq, то

                                               detA=αdetAp+βdetAq,

            где матрицы Ap и Aq получаются из A заменой i-го столбца (Строки) соответственно на p и на q(Линейность детерминанта). Если в матрице A столбцы (или строки) линейно зависимы, то detA=0.

            Алгебраическое дополнение: Алгебраическим дополнением элемента aij матрицы A называется число Aij = ( − 1)i + j Mij, где Mij — минор, определитель матрицы, получающейся из A вычёркиванием i -й строки и j -го столбца.

            Вычисление обратной матрицы с помощью определителя:            

 


12.06.2014; 13:48
хиты: 176
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь