Предикаты. Предметные переменные. Тождественно истинные, тождественно ложные, выполнимые предикаты. Геометрическое изображение предикатов.

Предикат - логическая функция от некоторого числа предметнтых элементов, которая определяет свойства объекта или отношения между объектами

Выражение Р(a1,a2,...,aп) будем понимать как высказывание " Р(a1,a2,...,aп) = 1" или "Р(a1,a2,...,aп) истинно", а выражение Р(х1,х2,...,хп) - как переменное высказывание, истинность которого определяется подстановкой элементов множества М вместо переменных х1,х2,...,хп. .

Предикат  , заданный на множестве  А1А2 . . . Аn , называется:

1. Тождественно истинным, если при любой подстановке вместо переменных  х1 , х2 , . . . , хn  любых конкретных предметов  а1 , а2 , . . . , аn  из множеств  А1 , А2 , . . . , Аn  он превращается в истинное высказывание  ;
2. Тождественно ложным, если при любой подстановке вместо переменных  х1 , х2 , . . . , хn  любых конкретных предметов  а1 , а2 , . . . , аn  из множеств  А1 , А2 , . . . , Аn он превращается в ложное высказывание  ;
3. Выполнимым (опровержимым), если существует по крайней мере один набор предметов  а1 , а2 , . . . , аn  из множеств  А1 , А2 , . . . , Аn , при подстановке которого вместо соответствующих предметных переменных в предикат    последний превращается в истинное (ложное) высказывание.