Функции. Область определения и область значения функции. Способы задания функций. Образ и прообраз множества.

Функцией называется функциональное соответствие. Если функция f устанавливает соответствие между множествами А и В, то говорят, что функция имеет тип А®В (обознача­ется f: А ® В).Каждому элементу а из области определения функция f ставит в соответствие элемент b из области зна­чений. Это обозначается f(а) = b. Элемент а - аргумент функции, элемент b - значение функции на а.

Область определения функции — это все значения x, при которых существует функция.

Все значения, которые принимает зависимая переменная образуют область значения функции.

Способы задания функции:

• графиком;

• таблицей;

• формулой, описывающей функцию как суперпозицию других (исходных) функций;

• рекурсивной вычислительной процедурой.

Если элементу x соответствует y, то y называется образом элемента x, а x - прообразом элемента y. Пишут:  или y = f(x). Множество Aвсех элементов , имеющих один и тот же образ , называется полным прообразом элемента y.