Вещественные типы. Специальные функции и стандартные математические. Использование математического сопроцессора.

Стандартные данные и вычисления

Целые, вещественные, булевский и литерный типы являются стандартными.

Целые типы и действия с ними
В языке Турбо Паскаль выделено пять целых типов, которые различаются по диапазону значений и занимаемому размеру памяти (см. таблицу 2).

Табл. 2 — Характеристика целых типов
Название типа	Идентификатор	Память (в байтах)	Диапазон значений
Короткое целое без знака	byte	1	0-255
Короткое целое со знаком	shortint	1	-128*127
Целое без знака	word	2	0-65535
Целое со знаком	integer	2	-32768 - 32767
Длинное целое со знаком	longint	4	-2147483648 -2147483647

Над целочисленными значениями определены пять основных операций: +,-, *,div, mod,/, приведенных в таблице 3.

Табл. 3 — Арифметические операции над целочисленными значениями
Операция	Содержание операции	Тип результата
а + в	сложение	целое число
а - в	вычитание	- '' -
а * в	умножение	- '' -
a div b	целочисленное деление (деление и отбрасывание дробной части)	- '' -
a mod b(b>0)	взятие остатка при делении	- '' -
а / b	деление	вещественное число

Поясним операции div и mod на примерах:

10 div 3 = 3,

-10 div 3 = -3,

-10 div (-3) = 3,

10 mod 3 = 1,

-10 div 3 = -1.

С целыми значениями можно производить операции сравнения:

>, >=, <, <=, =, <>.

Тип

Операции
(в порядке убывания приоритета)

Основные стандартные функции

Примеры

Изменение знака;
*, / (обычное деление),
div (деление нацело),
mod (остаток от деления);
+, -
Результат:
/ - вещественный,
для остальных операций - целый.

abs(x) = /x/;

odd(x) = истина, если x нечетно;

ложь, если x четно;

ord(x) = x;

pred(x) = x-1;
succ(x) = x+1;
sqr(x) = x^2;
chr(x) - символ с кодом x

var
a,b,c: integer;
d: real;
begin c:=13 mod 3;
{c=1}
c:=13 div 3;
{c=4}
c:=18 div 2*3;
{c=18/2*3=27}
d:=13/3;
{d=4.0}
d:=13.0/3;
{d=4.33…}

Рассмотрим функции Succ(X), Pred(X) и Low(X), High(X):
Succ(4) = 5; Pred(4) = 3;

Low(integer) = -32768; High(integer) = 32767; (см. таблицу 2)
или пусть var X : integer, тогда Low(X) = -32768; High(X) = 32767.
При работе с целыми значениями рекомендуется использовать математические процедуры, приведенные в таблице 4. Они эффективнее соответствующих операторов примерно на 30 %.

Табл. 4 — Математические процедуры
Вызов	Тип параметров	Выполняемое математическое действие
Inc(X)	целый	Х = Х + 1
Inc(X, K)	целые	Х = Х + К
Dec(X)	целый	Х = Х - 1
Dec(X, К)	целые	Х = Х - К

Вещественные типы

В языке Паскаль различают пять вещественных типов. Их характеристики приведены в таблице 5.

Табл. 5 — Характеристика вещественных типов
Название типа	Идентификатор	Диапазон значений	Значащие цифры мантиссы	Размер памяти (байт)
Вещественное одинарной точности	single	1.510^-45-3.410³⁸	7..8	4
Вещественное	real	2.910^-39-1.710³⁸	11..12	6
Вещественное двойной точности	double	5.010^-324-1.710³⁰⁸	15..16	8
Вещественное повышенной точности	extended	3.410^-4932-1.110⁴⁹³²	19..20	10
Целое в формате вещественного	comp	-2⁶³+1+-2⁶³-1	19..20	8

С вещественными данными используются четыре арифметических операции: +, -, *, /, дающие результат вещественного типа, а также математические функции.

В Паскале нет операции или стандартной функции для возведения числа в произвольную степень. Вычисление X^Y рекомендуется производить следующим образом:

если у - целое значение, то через умножение, т.е. X^Y = X*X... *Х;
если у - вещественное значение, то X^Y = e ^Y*ln(X), т.е. на языке Паскаль: Ехр(Y*Ln(X)).

Для работы со случайными числами используется процедура инициализации датчика случайных чисел Randomize, располагающаяся, как правило, в начале программы, и функции Random и Random(n).
Оператор m:= Random генерирует вещественное число 0 « m « 1, а результатом оператора m:=Random(n) является целое число 0 « m « (n-1)

Тип	Операции (в порядке убывания приоритета)	Основные стандартные функции
В Е Щ Е С Т В Е Н Н Ы Й	Изменение знака; *, / +, -	abs(x) sqr(x)=x^2; sin(x); cos (x); ln(x); exp(x); arctan(x); sqrt(x)=x^0.5; int(x)=целая часть x; (результат вещественный) frac(x)= дробная часть x; trunc(x)- отбрасывает целую часть числа (результат целый) round(x)-округляет до ближайшего целого (результат целый) pi=3.14; random – случайное число на отрезке(0.1); random(x) - то же на отрезке (0,x); x – типа word.