Алфавитное Кодирование.
Теорема (Маркова):
Алфавитное кодирование не обладает свойством взаимной однозначности тогда и только тогда, когда граф, построенный по этой схеме, содержит ориентированный цикл, проходящий через рассматриваемую вершину.
Совокупность информационных битов, подконтрольных контрольному биту:
Эта группа составляется по принципу помещения в неё тех номеров позиции битов, в двоичных представлениях которых присутствует единица на позиции, соответствующей позиции контрольного бита в кодовом слове.
В виду того, что в задании даны слова, не превышающие по количеству символов 16-и, рассмотрим только 4 контрольных бита. Остальные можно найти по аналогии.
={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
={2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15}
={4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15}
={8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Для проверки кодового слова для каждого контрольного бита вычисляется контрольная сумма, которая представляет собой сумму контрольного бита и всех контролируемых им битов по модулю два. Если все контрольные суммы равны 0, то ошибки нет, в противном случае слово пришло с ошибкой. Номер ошибочного бита определяется суммой (арифметической) номеров контрольных битов, давших ошибочные контрольные суммы.