пользователей: 21204
предметов: 10449
вопросов: 177330
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Алфавит логики предикатов. Квантор. Формула логики предикатов. Основные правила построения формул. Основные правила перехода к новым равносильным формулам. Непротиворечивые, противоречивые, общезначимые формулы.

Алфавит - любое непустое множество, состоит из символов.

Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:

Формула - слово для моделирования высказывания.

Правила построения:

1) Каждая нульместная предикатная переменная есть формула;

2) если P(~,\ldots,~) — n-местная предикатная переменная, то P(x_1,\ldots,x_n) есть формула, в которой все предметные переменные x_1,\ldots,x_nсвободны;

3) если F — формула, то \lnot F — также формула. Свободные (связанные) предметные переменные в формуле \lnot F те и только те, которые являются свободными (связанными) в F;

4) если F_1,\,F_2 — формулы и если предметные переменные, входящие одновременно в обе эти формулы, свободны в каждой из них, то выражения

(F_1\land F_2),\quad (F_1\lor F_2),\quad (F_1\to F_2),\quad (F_1\leftrightarrow F_2)

также являются формулами. При этом предметные переменные, свободные (связанные) хотя бы в одной из формул F_1,\,F_2, называются свободными (связанными) и в новых формулах;

5) если F — формула и x — предметная переменная, входящая в F свободно, то выражения (\forall x)(F) и (\exists x)(F) также являются формулами, в которых переменная x связанная, а все остальные предметные переменные, входящие в формулу F свободно или связанно, остаются и в новых формулах соответственно такими же;

Правила перехода к равносильным формулам:

1) перенос квантора через отрицание

2) вынос квантора за скобки

3) перестановка одноименных кванторов

4) переименование связанных переменных

 Интерпретацией формулы F называют приписывание значений И или Л входящим в нее переменным.

Формула F называется противоречивой тогда и только тогда, когда она ложна при всех интерпретациях (в противном случае непротиворечива).

Формула F называется общезначимой тогда и только тогда, когда она истинна при всех интерпретациях (необщезначима в противном случае).


08.06.2014; 20:40
хиты: 404
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь