пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Определение декартова произведения. Отношение. Бинарные отношения. Тернарные отношения. Эквивалентность. Толерантность. Отношение частичной упорядоченности.

Отношения 

При помощи отношений в математике отображают некоторые связи между элементами множеств.  По количестыу элементов, между которыми определны связи отношения делятся на унарные, бинарные, тернарные и n -  арные. 

Унарные (свойтва) как пример можно расказать про отрицание или про четность нечетность.  В них учавствует один элимент. 

Бинарные - в них участвуют пары элементов множеств. Они являются упорядоченнными, то есть x предшествует y. 

Декартовым (прямым) произведением M = M1 M2 ...Mn множеств Mi (i = 1...n) называется множество, элементами которого являются кортежи длиной n такие, что каждая j- ая компонента есть элемент множества Mj.

То есть A=<1,2>  B=<a,b,c>  AxB = {<1,a>,<1,b>...<2,c> }

Отношение эквивалентности это произвольное бинарное отношение R на множестве Х, обладающее свойствами:

- рефлексивности
- транзитивности
симметричности.

По смыслу отношение эквивалентности определяется как «элементы х и у одинаковы», «элементы х и у взаимозаменяемы». В этом отношении каждый элемент эквивалентен самому себе (рефлексивность). Если элемент х эквивалентен элементу у, то и элемент у эквивалентен элементу х (симметричность). Если элемент х эквивалентен элементу у, а элемент у эквивалентен элементу z, то элемент х эквивалентен элементу z (транзитивность). 

Отношение толерантности
Отношение R на множестве Х называется отношением толерантности, если оно- рефлексивно - симметрично.

Пример. Отношение «игрок х играет сам с собой в шахматы и с другом у» есть отношение толерантности, так как хRх, а хRу влечет уRх.

Отношения порядка

А) Нестрогий порядок
Отношение R на множестве Х называется отношением нестрого порядка, если оно

- рефлексивно,
-
антисимметрично
- транзитивно.
Отношения , на множестве чисел Х являются отношениями нестрогого порядка, так

как любое число хХ равно самому себе (рефлексивность).
Для любой пары чисел х,уХ при а≤b не выполняется ba, а при а≥b не выполняется

ba (антисимметричность).
Для любой тройки чисел х,у,zÎX, если а≤b и b≤с, то а≤с или, если а ≥b, b≥с, то а ≥с

(транзитивность).

Б) Отношение частичной упорядоченности
Отношение частичной упорядоченности
- это произвольное бинарное отношение,

обладающее свойствами:

- рефлексивности,
-
транзитивности
- антисимметричности.

 

В) Отношение строго порядка
Отношение R на множестве Х называется отношением строго порядка, если оно

- антирефлексивно,
- антисимметрично
- транзитивно

 

 

 


08.06.2014; 22:25
хиты: 503
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь