Множество - совокупность вполне определенных различимых между собой объектов любой природы мыслимых, как единое целое.
Элементы множества - то, из чего состоит множество, т.е. объекты, образующие множество. Элементы множества различны и отличаются друг от друга.
Конечные и бесконечные множества - множество называется конечным так как оно содержит конечное число элементов, а во втором случае бесконечным.
Задание множества - Чтобы задать множество, нужно указать, какие элементы ему принадлежат. Если для данного элемента условие выполнено, то он принадлежит определяемому множеству, в противном случае - не принадлежит.
Перечисление элементов. Перечисление элементов применимо только для конечного множества. Для задания множеств используются фигурные скобки { }, в которые записывают обозначения элементов множества и разделяют их запятой.
Характеристический предикат. Множество задается указанием свойств элементов Р(х), которые записываются в фигурных скобках { }, т.е при помощи характеристического предиката: М : = {m | Р(х)}.
Порождающая процедура. При задании множества порождающей процедурой множество имеет вид: М: = {х | х: = f}. Порождающая процедура - это процедура, которая в процессе работы порождает некоторые объекты, являющиеся элементами определяемого множества.
Характеристический предикат — это некоторое условие, выраженное в форме логического утверждения или процедуры, возвращающей логическое значение, и позволяющее проверить, принадлежит ли любой данный элемент множеству. Вообще предикат – это высказывание, содержащее одно или несколько переменных, т.е повествовательное предложение, которое может быть только истинным или ложным.
Условия равенства множеств - два множества равны, когда они состоят из одних и тех же элементов. Важно, что если элемент в множестве записан дважды, то множества так же будут равны.
Множество также часто задают графически с помощью диаграмм Эйлера. замкнутая линия, называемая кругом Эйлера, соответствует одному из рассматриваемых множеств и ограничивает его элементы, при этом рамка, в верхнем правом углу которой стоит 1, ограничивает элементы пространства.
Добавление и удаление элементов
Если А — множество, а х — элемент, причем x ∉ A , то элемент х можно добавить в А:
Аналогично, если А — множество, а x - элемент, причем x ∈ A , то элемент х можно удалить из А:
