пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Примеры задач

  1.  Описать представленное трехмерное тело как полигональную сетку с использованием линейно-узловой модели.

%D0%91%D0%B5%D0%B7%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%

Решение: для начала каждую вершину обозначаем цифрами.

Вершины описываются таблицей

 

  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  

 

 

 

 

 

  1.  

 

 

 

 

 

  1.  

 

 

 

 

 

Таблица может оставаться пустой, так как у нас не заданы координаты.

Далее описываются ребра 01(I)+02(II)+03(III)+04(IV)+ 12(V)+23(VI)+34(VII)+41(VIII)+13(IX)(данное ребро отсутствует на рисунке, это диагональ основания)(первая цифра начало ребра вторая конец)

Описание граней осуществляется с помощью перечисления ребер из которых они состоят I  II  V + II  III  VI + III  IV  VII + IV  I VII+ V  VI  IX + VIII  VII  IX

2.     Интерпретировать возможное пересечение произвольного луча с фигурой, аналитически заданной уравнением

4X2 + 6Y2Z – 9 = 0,

если начальный вектор и вектор-направления луча имеют значения:

 

 {X0 Y0 Z0}= {5 1 6},     {l m n} = {9 3 11}

Решение:  координаты задаются системой 

И подставляется в начальное уравнение, соответственно получается

4*(5+9)2+6*(1+3)2 –(6+11)-9=0

Дальше уравнение решать в обязательном порядке до конца относительно параметра (Постнов сам требует до конца). Если:

  1. D<0 точек пересечений нет
  2. D>0,  t1<0 и t2<0 точек пересечений нет
  3. D>0, t1>0 или t2>0 есть точка пересечения. (чаще всего она только одна)

3.     Вписать кривую Безье в управляющий каркас при параметре     t = 0.5:

%D0%91%D0%B5%D0%B7%20%D0%BD%D0%B0%D0%B7%

Этот алгоритм позволяет вычислить координаты (х, у) точки кривой Безье по значению параметра t.

1. Каждая сторона контура многоугольника, который проходит по точкам -ориентирам, делится пропорционально значению t.

2. Точки деления соединяются отрезками прямых и образуют новый многоугольник. Количество узлов нового контура на единицу меньше, чем количество узлов предшествующего контура.

3. Стороны нового контура снова делятся пропорционально значению t. И так далее. Это продолжается до тех пор, пока не будет получена единственная точка деления. Эта точка и будет точкой кривой Безье (рис. 2.33).

 

4.   Записать уравнение кривой Безье в параметрической форме P(t) для параметра m=4

Многочлены Безье для Рx и Рy имеют такой вид:

Pi(t) = (вместо xi d в общей формуле пишется Pi)

 

Пример для m=3   Используется довольно часто, в особенности в сплайновых кривых:

P(t) = (1-t)3P0 + 3t (1-t)2 P1 + 3 t2(1-t)P2 + t3P3

где xi и yi - координаты точек-ориентиров Рi, а величины %D0%B74_4.png- это известные из комбинаторики, так называемые сочетания (они также известны как коэффициенты бинома Ньютона):

=

5.     Идентифицировать и перечислить вершины каркасного трехмерного объекта, которые попадут в контурную линию (отсчет ведется а вершины А в заданном направлении):

Необходимо проименовать каждую вершину фигуры и по алгоритму Аппеля определить ребра, входящие в контур.

Основной принцип алгоритма заключается в том, чтобы одна из граней, которой принадлежит ребро, было видимым, другое было скрыто от зрения.

Пример:Допустим началом является вершина  G  и направление задано в сторону вершины E. Контуром будет являться GEFCDAG. (берем поочередно ребра и рассматриваем грани, если удовлетворяют условию, то включаем в контур)

6.     Рассчитать интенсивность освещенности грани в точке R методом Гуро, если известны координаты вершин: А1 (2,3), А2 (8,8) и А3 (0,11), интенсивности освещенbя в этих точках: I А1 = 50, I А2  = 80, I А3 = 120, соотношение длин отрезков  А1В1/А1А2 = 0.6, А2В2/А2А3 = 0.2 (определяется по расположению горизонтали заполнения). Точка R лежит посередине отрезка В1В2.

 

4-связный и 8-связный


23.01.2014; 14:22
хиты: 440
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь