- Описать представленное трехмерное тело как полигональную сетку с использованием линейно-узловой модели.
Решение: для начала каждую вершину обозначаем цифрами.
Вершины описываются таблицей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица может оставаться пустой, так как у нас не заданы координаты.
Далее описываются ребра 01(I)+02(II)+03(III)+04(IV)+ 12(V)+23(VI)+34(VII)+41(VIII)+13(IX)(данное ребро отсутствует на рисунке, это диагональ основания)(первая цифра начало ребра вторая конец)
Описание граней осуществляется с помощью перечисления ребер из которых они состоят I II V + II III VI + III IV VII + IV I VII+ V VI IX + VIII VII IX
2. Интерпретировать возможное пересечение произвольного луча с фигурой, аналитически заданной уравнением
4X2 + 6Y2 – Z – 9 = 0,
если начальный вектор и вектор-направления луча имеют значения:
{X0 Y0 Z0}= {5 1 6}, {l m n} = {9 3 11}
Решение: координаты задаются системой
И подставляется в начальное уравнение, соответственно получается
4*(5+9)2+6*(1+3)2 –(6+11)-9=0
Дальше уравнение решать в обязательном порядке до конца относительно параметра (Постнов сам требует до конца). Если:
- D<0 точек пересечений нет
- D>0, t1<0 и t2<0 точек пересечений нет
- D>0, t1>0 или t2>0 есть точка пересечения. (чаще всего она только одна)
3. Вписать кривую Безье в управляющий каркас при параметре t = 0.5:
Этот алгоритм позволяет вычислить координаты (х, у) точки кривой Безье по значению параметра t.
1. Каждая сторона контура многоугольника, который проходит по точкам -ориентирам, делится пропорционально значению t.
2. Точки деления соединяются отрезками прямых и образуют новый многоугольник. Количество узлов нового контура на единицу меньше, чем количество узлов предшествующего контура.
3. Стороны нового контура снова делятся пропорционально значению t. И так далее. Это продолжается до тех пор, пока не будет получена единственная точка деления. Эта точка и будет точкой кривой Безье (рис. 2.33).
4. Записать уравнение кривой Безье в параметрической форме P(t) для параметра m=4
Многочлены Безье для Рx и Рy имеют такой вид:
Pi(t) = (вместо xi d в общей формуле пишется Pi)
Пример для m=3 Используется довольно часто, в особенности в сплайновых кривых:
P(t) = (1-t)3P0 + 3t (1-t)2 P1 + 3 t2(1-t)P2 + t3P3
где xi и yi - координаты точек-ориентиров Рi, а величины - это известные из комбинаторики, так называемые сочетания (они также известны как коэффициенты бинома Ньютона):
=
5. Идентифицировать и перечислить вершины каркасного трехмерного объекта, которые попадут в контурную линию (отсчет ведется а вершины А в заданном направлении):
Необходимо проименовать каждую вершину фигуры и по алгоритму Аппеля определить ребра, входящие в контур.
Основной принцип алгоритма заключается в том, чтобы одна из граней, которой принадлежит ребро, было видимым, другое было скрыто от зрения.
Пример:Допустим началом является вершина G и направление задано в сторону вершины E. Контуром будет являться GEFCDAG. (берем поочередно ребра и рассматриваем грани, если удовлетворяют условию, то включаем в контур)
6. Рассчитать интенсивность освещенности грани в точке R методом Гуро, если известны координаты вершин: А1 (2,3), А2 (8,8) и А3 (0,11), интенсивности освещенbя в этих точках: I А1 = 50, I А2 = 80, I А3 = 120, соотношение длин отрезков А1В1/А1А2 = 0.6, А2В2/А2А3 = 0.2 (определяется по расположению горизонтали заполнения). Точка R лежит посередине отрезка В1В2.
4-связный и 8-связный