Представление сложных криволинейных поверхностей с помощью технологий параметрического, бикубического описания.
1) Параметрические, кубические кривые. Параметрическое описание кривой в общем виде.
Описание криволинейного сегмента с помощью некоторого параметра требуют представления. Каждый компонент и описание(x,y,z) в параметрической форме, где степень параметра не может быть ниже 3. И это обеспечивает точное описание касательной в любой точке кривой, изгибов в любой точке поверхности и непрерывность описания от точки к точке на кривой или части поверхности.
Существует несколько ключевых методов построения кривых, заданных в параметрической форме, ключевыми из которых являются методы Эрмита, Безье и B-сплайнов.
Построение параметрической кривой в форме Эрмита состоит в представлении отдельных кусков кривых с помощью начальной и конечной точек, а также касательных векторов к кривой, исходящих из этих точек.
Кривая Эрмита.
Кривые Безье.
Кривая в форме Безье представляемая двумя крайними точками, определяет начало и окончание куска кривой, а также 2-мя точками вне куска через который могут быть проведены касательные к крайним точкам.
Таким образом кривая Безье может быть описана управляющей оболочкой, состоящей из 4-х точек, причем изменение положения каждой из точек существенно повлияет на конфигурацию самой прямой.
Одной из аналитических форм описания кривой Безье служат многочлены порядка m, где m определяет степень полинома, на единицу меньше количества управляющих точек.
2) Точки деления соединяются отрезками прямых и образуют новый контур.
3) Стороны нового контура вновь делятся пропорционально значению параметра t и так до тех пор, пока не будет получена единственная точка t.
Кривые B-сплайнов.
Кривая в форме B-сплайнов строится путем аппроксимации множества точек из заданного набора, подобного рода построения принято описывать с помощью интерполяционных многочленов, в частности многочлена Лагранжа.
Для корректного построения сплайновых кривых принято упорядочивать набор точек по координате x от меньшей к большей.
