пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

6 семестр:
» ТАУ
» wd
» Схемо

50.Синтез алгоритмов самонастройки БСНС с эталонной моделью с использованием прямого метода Ляпунова.

Метод решает задачу обеспечения устойчивости движения нелинейной системы. Выбирается определённо-положительная функция координат системы  V и далее обеспечивается уменьшение этой функции с течением времени, т. е. необходимо выполнение условия                               dV/dt  <  0  .

  Согласно теории Ляпунова, если существует знакоопределённая функция V , производная которой по времени, в силу дифференциальных уравнений системы, представляет собой знакоопределённую функцию противоположного с V знака, то возмущённое движение асимптотически устойчиво.   

  Рассмотрим синтез СНС с эталонной моделью типа М1 на основе прямого метода Ляпунова применительно  к ОУ с передаточной функцией  (1) . Пусть переменным параметром ОУ является коэффициент передачи  K0 ,  коэффициент передачи модели  KM = const, постоянные времени объекта и моделей равны и неизменны  T0 = TM   (рис.3 ). При этом полагаем, что в процессе самонастройки  коэффициент передачи  K0  не изменяется (принцип квазистационарности).             

                                          

ДУ основной системы и модели:        (8)          (9)

Вычитая из (9) уравнение (8), получим дифференциальное уравнение ошибки  e(t) = xм(t) – x(t) :   или  (10)

где     

Функцию Ляпунова выбираем квадратичной определённо-положительной формы     (11)  где l - положительно-постоянный коэффициент.

Производная функции Ляпунова:                

Подставляя в последнее уравнение выражение  для производной ошибки из (10), получаем:          

Для обеспечения неположительности производной функции Ляпунова достаточно выполнения соотношения:        Подставляя в это равенство выражение для  получаем следующий алгоритм самонастройки

Канонические структуры

 


хиты: 124
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь