s=jω

Ф(jω) – АФХ индивидуальных подсистем.

Условие динамической устойчивости:

Однотипная МСАУ устойчива, если АФХ Ф(jω) при изменении ω от -∞ до ∞ не охватывает ни один из корней уравнения связи.

Пример: рассмотрим трехсвязную систему. ПФ: , T=0.8.

Значение коэффициента связи: h₂= –0,1; h₃=0,8. Оценить уст-ть при .

D(s)=1+ h₂Ф²(s) +h₃Ф³(s); Ф=x.

При ξ =1.0 система устойчива; при ξ=0.5 система

При варьировании коэффициентов связи корни характеристического уравнения меняются (прижимаются или разъезжаются от начала координат) и система может стать неустойчивой или наоборот.

Анализ статической устойчивости МСАУ

Сепаратные подсистемы могут быть:

• Астатические Ф_i(0)=1
• Статические Ф_i(0)<1

Для МСАУ со статическими подсистемами:

D(0,h)=a_n=1+

Для МСАУ с астатическими подсистемами:

D(0,h)=1+h₂+h₃+…+h_n>0.

Статическая устойчивость МСАУ с астатическими подсистемами определяется только значениями коэффициентов многомерных элементов связи.