Для обнаружения факта наличия пары чисто мнимых корней в характеристическом уравнении  можно также применить известные алгебраические критерии устойчивости линейных систем. Так, если гармонически линеаризованное уравнение (1) нелинейной системы имеет третью степень относительно р, то его можно записать в виде

 (2) причем коэффициенты его будут содержать в себе искомые значения частоты ωп, и амплитуды ап автоколебаний.

Условие наличия пары чисто мнимых корней по критерию Гурвица:  (3).

Оно дает только одно уравнение с двумя неизвестными ап и ωп. Чтобы найти второе, представим уравнение (2) при наличии мнимых корней в виде

Раскрыв здесь скобки и приравняв коэффициенты этого уравнения соответствующим коэффициентам, найдем   (4)

Из двух уравнений (3) и (4) определяются неизвестные амплитуда ап и частота ωп автоколебаний, входящие в состав коэффициентов (2). При этом точно так же, как в основном способе, здесь на основании уравнений и можно строить графики зависимостей ап и ωп, от одного параметра системы или на плоскости двух параметров с целью их выбора.

Если гармонически линеаризованное уравнение нелинейной системы имеет

четвертую степень относительно р:

то условие наличия пары чисто мнимых корней будет

Кроме того, записывая уравнение в виде  раскрывая здесь скобки и приравнивая полученные коэффициенты соответствующим коэффициентам, находим

С помощью двух уравнений и решаются все вышеуказанные задачи для нелинейной системы четвертого порядка.