2 основных признака, которые отличают НС от линейных:

- существование в НС предельных циклов;

- различный характер движения в разных областях фазового пространства для одной и той же системы.

Вся фазовая плоскость НС разбивается на области особых траекторий: сепаратрисами и предельными циклами. Внутри области система ведет себя качественно одинаково и с течением времени достигает одного и того же установившегося режима. Установившиеся редимы НС не зависят от н.у.

Для НС различают 3 типа особых траекторий:

1) Особая точка или особый отрезок (точка равновесия)

Для некоторых систем с НЭ (например, «зона нечувствительности») существуют области застоя, когда установившемуся состоянию при данных условиях (внешних) соответсвтует не только одна точка, а целая область возможных равновесных состояний системы. На фазовой плоскости это выражается в том, что особая точка вытягивается в особый отрезок.

У линейных систем одна особая точка, у нелинейных их может быть несколько, а также отрезок и области покоя.

2) Предельные циклы

Если линейная система неустойчива, то процесс в ней расходится неограниченно. В НС из-за нелинейности характеристик расходящийся процесс может быть ограничен: амплитуда расходящихся колебаний может увеличиваться только до определенного значения, а затем оставаться постоянной. В системе устанавливаются установившиеся периодические движения – автоколебания. На фазовой плоскости автоколебаниям соответствует изолированная замкнутая кривая, которая называется предельным циклом.  Вблизи начала координат получаются спирали, как в неустойчивой линейной системе, но далее все они расходятся не до бесконечности, а приближаются асимптотически к замкнутому контуру ограниченных размеров. К нему же приближаются и все спирали, находящиеся вне контура.

Такого вида замкнутый контур, представляющий собой наиболее выжный для теории тип особых линий на фазовой плоскости, называется устойчивым предельным циклом.

Размеры предельного цикла А и В представляют собой амплитуды колебаний самой величины х и скорости ее изменения v=dx/dt. Для определения периода автоколебаний необходимо решить ДУ.

Случай устойчивости системы «в малом» и неустойчивости «в большом».

Граница н.у., до которой система устойчива имеет вид неустойчивого предельного цикла, от которого в обе стороны удаляются спирали фазовых траекторий. Это второй важный тип особых линий, определяющий устойчивость системы «в малом» и неустойчивость «в большом».

В этом случае может быть также еще более удаленный предельный цикл, соответствующий автоколебаниям с большой амплитудой.

Такие же принципиалные качественные изменения картины фазовых траекторий при достаточно больших отклонениях могут наблюдаться и в случаях апериодических процессов, включая превращения их в автоколебания и наоборот.

Примечание. В консервативной линейной системе нет предельного цикла (особых траекторий), а каждая траектория определяется начальными условиями.

3) Сепаратрисы («усы» седел)

Для линейной системы, находящейся на границе устойчивости (при чисто мнимых корнях), картина фазовых траекторий может иметь место лишь вблизи состояния установившегося режима (0;0). При больших отклонениях, если линейность характеристик звеньев системы нарушается, картина фазовых траекторий будет другая.

Один из возможных вариантов изменения фазовых траекторий при больших отклонениях:

 Здесь, кроме особой точки О типа центра, появляются два седла С, и С2, что приводит фактически к неустойчивости системы. Но может иметь место и устойчи-

вый предельный никл. Особые линии такого типа, как С1А1С2 и С2А2С1 на фазовой плоскости называются сепаратрисами. Они отделяют друг от друга области, заполненные фазовыми траекториями.