ДУ замкнутой системы n-го порядка можно преобразовать к системе  n дифференциальных уравнений первого порядка в виде

С начальными условиями: x₁=x₁₀, x₂=x₂₀,…, x_n=x_n0 при t=0, где x₁, x₂,…, x_n – переменные, являющиеся искомыми функциями времени, причем x₁ может обозначиать управляемую величину, а x₂,…, x_n  - вспомогательные переменные; f и g – возмущающее и задающее воздействия.

Пусть n = 3 (система третьего порядка).  Переменные х1, х2, х3 здесь могут иметь любой физический смысл. Но условно их можно представить как прямоугольные координаты некоторой точки M. (рис а).

 В реальном процессе управления в каждый момент времени величины х1, х2, х3 имеют вполне определенные значения. Это соответствует вполне определенному положению точки М в пространстве (рис. а). С течением времени в реальном процессе величины х1, х2, х3 определенным образом изменяются. Это соответствует перемещению точки М в пространстве по определенной траектории. Следовательно, траектория движения точки М может служить наглядной геометрической иллюстрацией поведения системы в процессе управления.

Точка М называется изображающей точкой, ее траектория называется фазовой траекторией, а пространство (х1, х2, х3) называется фазовым пространством.

Начальные условия (х₁₀, х₂₀, х₃₀) определяют координаты начальной точки фазовой траектории М₀ (рис. а).

Если переменных в уравнениях будет всего две х1, и х2 (система второго порядка), то изображающая точка будет двигаться не в пространстве, а на плоскости (фазовая плоскость).  Если переменных будет число n > 3 (система n-го порядка), то фазовое пространство будет не трехмерным, а n-мерным.

Фазовое пространство (ФП) и фазовые траектории (ФТ) представляют собой лишь геометрический образ процессов, протекающих в системе. В этом геометрическом представлении участвуют координаты и исключено время. ФТ дает лишь качественное представление о характере поведения системы. Чтобы определить количественно положение изображающей точки (а значит, и состояние системы) в любой момент времени, нужно найти решение заданных ДУ  во времени.

Изображением установившегося состояния системы является начало координат ФП. ФТ устойчивой линейной системы будут асимптотически приближаться к началу координат при неограниченном увеличении времени. А для неустойчивой линейной системы будут неограниченно удаляться от начала координат. Для нелинейной системы ФТ могут принимать самые разнообразные очертания. Если имеется асимптотическая устойчивость для определенного круга начальных условий, то все ФТ, которые начинаются внутри определенной области η окружающей начало координат ФП (рис. б), будут асимптотически приближаться к началу координат. Если устойчивость не асимптотическая, то ФТ, начинающиеся внутри области η могут иметь любые очертания, но не будут выходить за пределы некоторой определенной области ε, окружающей начало координат (рис. б).