Міжнародна символіка класів симетрії. Просторові групи.
Клас, чи вид симетрії - це повна сукупність елементів симетрії даного
об’єкта. Вся різноманітність симетрії кристалічних многогранників і їх
фізичних властивостей описується 32 класами симетрії. Кожний із 32 класів
симетрії позначається спеціальним символом. Всі символи базуються на
теоремах про взаємодію елементів симетрії.
Формулу симетрії записують у вигляді розміщених підряд елементів
симетрії.
Найбільш вживаною є міжнародна символіка ( К.Германа і Ш.Могена). В
цій символіці можна встановити взаємне розташування елементів симетрії,
якщо знати теореми взаємодії. У міжнародному символі даного класу пишуться
не всі, а тільки основні, так звані породжуючі елементи симетрії. Продджені
можна вивести , використовуючи теореми.
Найбільш важливим породжуючим елементом є площина, позначається
буквою m. Осі симетрії позначаються: 1, 2, 3, 4, 6 відповідно до порядку,
інверсійна вісь: n .
Приклади:
nm — вісь симетрії п-го порядку та п площин симтерії, що проходять
вздовж цієї осі;
n/m — вісь симетрії п-го порядку і перпендикулярна до неї площина
симетрії;
n2 - вісь симетрії п-го порядку та п осей 2-го порядку, перпендикулярних
до неї;
n/mm — вісь симетрії п-го порядку і площини т перпендикулярні та
паралельні до неї.
При використанні міжнародної символіки обов’язково необхідно
використовувати теореми про взаємодію елементів симетрії. Див. приклади вище.
При записуванні важливим є правила кристалографічного встановлення і
порядок запису: зміст букви чи цифри, що означає елемент симетрії, залежить
від того на якій позиції в символі вона поставлена. Правила запису наведені в
таблиці.
Правила запису міжнародного символу точкової групи
|
Сингонія |
Позиція в символі |
||
|
Перша |
Друга |
Третя |
|
|
Триклинна |
Тільки один символ, що відповідає будь-якому напрямку в |
||
|
Моноклинна |
Єдина вісь 2 або площина т по осі У (перший варіант |
||
|
Ромбічна |
Вісь 2 або площи- |
Вісь 2 або |
Вісь 2 або |
|
Тригональна і |
Головна вісь си- |
Вісь 2 або |
Діагональні осі 2 |
|
Т етрагональна |
Головна вісь си- |
Осі 2 або т |
|
|
Кубічна |
Координатні осі |
Осі 3 |
Діагональні |
В міжнародній символіці розрізняють “координатні” елементи симетрії, які
проходять вздовж координатних площин, і “діагональні” - по бісекрисах кутів
між ними.
В символах всіх класів середньої категорії на першій позиції стоїть
головна вісь симетрії, на другій - координатні елементи симетрії, на третій -
діагональні. Наприклад символ 4тт означає: вісь 4-го порядку (вісь X), дві
координатні площини симетрії (ХОХ і 202) і дві площини симетрії, що
роходять теж через вісь 2 і через бісектриси кутів між осями X і 2.
В кубічній сингонії цифра 3 на другій позиції умовно символізує чотири
осі 3-го порядку, які проходять по бісектрисах координатних кутів, на відміну
від цифри 3 на першому місці, символізує одну вісь 3-го порядку в кристалах
тригональної сингонії. Осі симетрії 4 в кубічній сингонії завжди співпадає з
осями координат. Осі симетрії 2 і площини т можуть бути координатними чи
діагональними. Якщо число осей 2 або площин т дорівнює трьом, то ці
елементи є координатними, якщо їх шість, то вони діагональні. Якщо ж їх
дев’ять, то три із них координатні, а шість - діагональні. В якості координатних
і діагональних елементів симетрії пишуться переважно площини, а осі симетрії
включаються в символ тільки у випадку, якщо немає площин.
Наприклад символ т3 означає: чотири осі по бісектрисах координатних
кутів і три координатних площини симетрії: по теоремі №1, на пересіченнях
площин появляється три осі 2 , а по теоремі №2 - на їх пересіченні додається
центр. Отже, вираз т3 означає 4L33L23РС/
Символ 3т означає: 3 на першій позиції, означає єдину вісь 3 , тобто
належність даного кристалу до тригональної сингонії. Буква т, що стоїть за
цифрою 3 означає три площини симетрії тобто: 3т ≡ L33Р.
