Лекція 8
Елементи симетрії кристалічних граток
Елементи симетрії кристалічних многогранників, які представляють собою кінцеві структури описуються: осями симетрії (2,3,4,6), площинами симетрії, центром та інверсійним осями. Ці елементи називаються закритими, бо вони відображають кінцеві фігури.
В безкінечних фігурах, до яких відносяться кристалічні гратки існують відкриті елементи симетрії:
- трансляції;
- гвинтові осі;
- площини ковзного відбиття.
Трансляція (Т) - поступальний перенос системи точок, ліній при якому це розташування суміщається. Відрізок, а який проходить перенос - період (крок) трансляції. Напрямок трансляції визначають вектором.
Гвинтові осі - складні осі, відповідають закритим осям з одночасним поступальним рухом: 21; 31; 32; 41; 42; 43; 61; 62; 63; 64; 65.
Ділення малої цифри на велику - величина поступу ї вздовж осі по відношення до елементарної трансляції Т.
Бувають праві (за годинникової стрілкою) та ліві (проти годинникової стрілки) обертання. Існують умовні позначення напрямку осей.
Вісь 2 та 21. Дія цієї осі зводиться до повороту на 180 ° з наступним переносом вздовж неї на половину елементарної трансляції. Гвинтова віссь другого порядку є одночасно правою і лівою.
Причому існує еквівалентність: 31 (права)= 32 (ліва). Дія гвинтової осі третього порядку полягає в повороті на 120 ° і наступному перенесенні на 1/3 елементарної трансляції
Для осей 4: 41 (права) = 42(ліва); 41 (ліва) = 43(права); 42 - нейтральна вісь. Вісь 42 - є одночасно простою віссю 2, але не навпаки!.
Осі 6: 6\ (ліва) = 65 (права) і навпаки; 62 (ліва) = 64 (права) і навпаки. 63 - нейтральна. 62 є одночасно простою віссю 2, а 63 - є простою віссю 3, але не навпаки.
Еквівалентність правих і лівих осей дозволяє при описання кристалічних структур користуватись тільки правими чи лівими осями.
Площини ковзного відбиття: сукупність дії площини і паралельній їй трансляції. При чому перенос здійснюється на половину періоду трансляції. Приклади ковзних осей та на структурі №С1 (
Площини ковзного відбиття позначаються символами: а, Ь, с залежно куди відбувається ковзання відносно осей X, У , X.
площини на величину: (а+с)/2, або (Ь+е)/2. Площина п, це площина в якій компонента ковзання направлена по діагоналі паралелограма, побудованого на елементах трансляції, що лежать в цій площині і рівна Уі довжини цієї діагоналі (рис. 5).
Клиноплощина типу типу б (алмазні площини). На прикладі алмазу. Перенос здійснюється вздовж діагоналі паралелограм на величину У діагоналі (а+Ь)/4, або (а+с)/4, (Ь+е)/4.
Комірка алмазу: гранецентрована всередині якої є ще 4 атому вуглецю: два на висоті 1\4 і два на висоті 3\4 по осі Ъ (параметр с). Атоми розташовані в центрі октантів, на які можна розбити куб, якщо провести площини через середини граней паралельно координатним площинам
