Лекція 7. «Основні поняття про структуру кристалів»

Основні поняття про структуру кристалів

Структура (внутрішня будова) кристалів побудована по принципу просторової гратки. Вона складається з безкінечної кількості рівних за величиною і формі паралелепіпедів. Початок координат (вершину паралелепіпеда) помішують в центрах маси матеріальних частинок (іонів, атомів, молекул), які являються вузлами кристалічної гратки. Різних типів граток небагато. Французький вчений Браве в 1885 р довів, що існує всього 14 типів просторових граток, елементарні комірки яких розподілені по сингоніях. Любу кристалічну структуру можна представити з допомогою одної із 14 комірок.

Для вибору комірок Браве існує три умови:

Симетрія елементарної комірки повинна відповідати симетрії кристалу.
Елементарна комірка повинна мати максимально можливу кількість прямих кутів чи рівних кутів і ребер.
Елементарна комірка повинна мати мінімальний об’єм.

Ці умови повинні виконуватись послідовно.

Існує дві групи комірок:

примітивні, всі вузли яких розташовані тільки в вершинах елементарного паралелепіпеда;
складні, вузли яких розташовані не тільки в вершинах комірок, але і на гранях, ребрах, в об’ємі.

Примітивні комірки (рис.1)

Форма комірок в різних сингоніях;

кубічній - куб;
тетрагональній - тетрагональна призма з пінакоїдом;
ромбічна - комбінація трьох пінакоїдів;
тригональна - ромбоедра;
гексагональна - базоцентрована призма з пінакоїдом;
моноклінна - комбінація трьох пінакоїдів;

- триклинна - косокутний паралелепіпед. Примітивні комірки позначаються буквою Р.

Складні комірки (рис.2)

Існують об’ємоцентровані (І) вузол в центрі комірки.

Гранецентровані (Б), вузли на гранях.

Базоцентровані (С) , вузли в центрах паралельних граней.

Для тригональної та гексагональної сингоній характерні ромбоедрична та гексагональна комірки.

14 комірок відображають всі можливі симетричні розташування точок в просторі.

Існує зв’язок між різними типами решіток. Так, об’ємо - і гранецентровані кубічні решітки можна представити тупим ромбоедром з кутом 109⁰28¹, а другу - гострим ромбоедром з кутом 60⁰. Звідси ясний псевдокубічний облік кристалів ромбічної сингонії.

Гексагональна комірка може бути побудована трьома примітивними ромбоедрами. Гранецентровану тетрагональну комірку можна представити як об’ємоцентровану.

Елементарні паралелепіпеди Браве

Сингонія	Тип комірки	Параметри		Позначення
Сингонія	Тип комірки	ребра	кути	(за Могеном)
Триклинна	Примітивна	а≠в≠с	α≠β≠γ	Р
Моноклинна	Примітивнаа≠в≠с	а≠в≠с	α=γ=90º β≠90º	P
Моноклинна	Базоцентрована	а≠в≠с	α=γ=90º β≠90º	С
Ромбічна	Примітивна	а≠в≠с	α=β=γ	Р
	Базоцентрована	а≠в≠с	α=β=γ	С
	Об ’ ємоцентрована	а≠в≠с	α=β=γ	І
	Гранецентрована	а≠в≠с	α=β=γ	F
Гексагональна	Примітивна	а=в≠с	α=β=90º γ=120º	Р
Тригональна	Примітивна	а=в=с	α=β=γ≠90º	Р або R
Тетрагональна	Примітивна	а=в≠с	α=β=γ=90º	Р
	Об ’ ємоцентрована	а=в≠с	α=β=γ=90º	І
Кубічна	Примітивна	а=в=с	α=β=γ=90º	Р
	Об ’ ємоцентрована	а=в=с	α=β=γ=90º	І
	Гранецентрована	а=в=с	α=β=γ=90º	F

Визначення кількості атомів в елементарних комірках

Для розуміння структури кристалів необхідно вміти визначати кількість атомів кожного хімічного елементу, що припадає на одну комірку. Це проводять на кристалохімічних моделях.

На кожну примітивну комірку припадає один вузол: 1/8^8=1.

Об’ємоцентрована: 1/8*8=1 + 1 в центрі = 2.

Гранецентрована: 1/8*8=1 + 1/2- 6= 4.

Гексагональна базоцентрована : на одну комірку приходиться три атоми: оскільки 12 вузлів належать одночасно 6 коміркам: 1/6* 12=2, два вузли в центрі належать двом коміркам: ^2=1. 1+2=3. Разом три вузли.

Приклад: підрахуємо кількість атомів в структурі сфалериту: ZnS

Кількість атомів сірки в комірці: 4 - бо всі знаходяться всередині комірки. Атоми цинку: в вершинах 1/8*8=1, та на гранях ^-6=3; 1+3=4.

В результаті отримуємо 4(ZnS). 7=4 число формульних одиниць, що відповідає

кількості молекул в одній елементарній комірці.