Лекція 4. «Класи та сингонії кристалів»

Лекція 4

Класи та сингонії кристалів

Симетричність кристалу, її рівень визначає не тільки зовнішній вигляд і форму кристалічного многогранника, але і більшість фізичних властивостей даної кристалі­чної речовини.

Найменш симетричні кристали характеризуються яскраво вираженою анізотро­пією властивостей по різних напрямах. Для кристалів з середньою симетричністю є характерною помітна видовженість форми, яка поєднується з анізотропією властиво­стей по напряму видовження і перпендикулярно до нього. Кристали з високою симе­трією, форма яких наближається до ізометричної, мають ізотропні властивості по всіх напрямах.

При аналізі можливих поєднань елементів симетрії в кристалічних многогран­никах встановлено, що існує лише 32 такі комбінації, які відповідають 32 класам симетрії кристалів.

Повна сукупність елементів симетрії кристалічного многогранника називається класом симетрії або точковою групою. Кожен клас симетрії характеризується своєю формулою симетрії. Термін «точкова група» означає, що при всіх зазначених симет­ричних перетвореннях хоча б одна точка в даному кристалічному многограннику за­лишається на місці.

Класи симетрії кристалів об’єднуються в сингонії, які, в свою чергу, належать до певних категорій.

Сингонія («подібнокутність») - це ряд класів симетрії, які мають однакові хара­ктерні елементи симетрії при однаковій кількості одиночних напрямів. В кристалог­рафії існує сім сингоній, які об’єднані в три категорії. До нижчої категорії нале­жать триклинна, моноклинна та ромбічна сингонії, до середньої категорії - тригона­льна, тетрагональна і гексагональна сингонії, до вищої категорії - кубічна сингонія.

Кожна сингонія об’єднує кристали з однаковою симетрією елементарних комі­рок їх просторових ґраток і однаковою системою кристалографічних координат.

Категорію кристалів визначають в залежності від кількості одиничних напря­мів і порядку наявних осей симетрії (табл 1).

Ознакою кристалів нижчої категорії є відсутність осей симетрії порядку вище Ь₂. Кількість одиничних напрямів при цьому дорівнює ОН>3, що пояснює яскраво виражену анізотропію їх властивостей.

Середня категорія кристалічних многогранників характеризується наявністю єдиного одиничного напряму ОН=1, який співпадає з обов’язковою для цієї категорії головною віссю - єдиною віссю вищого порядку Ь₃, Ь₄ , Ь₆. При цьому одиничний напрям (він же - головна вісь) завжди співпадає з напрямом видовження або сплю­щення кристалу, по якому і буде проявлятись анізотропія фізичних властивостей кристалів середньої категорії.

Для кристалів вищої категорії є характерною наявність кількох осей вищого по­рядку, зокрема, обов’язкова присутність 4Ь₃ і відсутність одиничних напрямів. Ная­вність тільки симетрично рівних напрямів зумовлює ізотропність фізичних власти­востей таких кристалів.

Сингонія кристалічного многогранника встановлюється після визначення кате­горії за характерними для кожної сингонії елементами симетрії, які називаються ознаками сингоній (табл. 1.). Так, в нижчих сингоніях немає осей симетрії вищих по­рядків, а присутні лише L₁, L₂. В триклинній сингонії можуть бути лише L₁ і L_іь яка є центром симетрії С. В моноклинній сингонії обов’язково є або Р, або L₂, або L₂ РС, тобто сума L₂ і Р складає не більше 2 (1 або 2). В ромбічній сингонії ця ж сума дорі­внює 3 або 6 (L₂2Р, 3L₂3РС). В середніх сингоніях - тригональній, тетрагональній, гексагональній є одна вісь вищого порядку, відповідно L₃, L₄(L_і4), L₆(L_і6), яка є голо­вною віссю. В кубічній сингонії має бути декілька осей вищого порядку - 4L₃, 3L₄, причому 4Ь₃ є обов’язковими, а 3Ь₄ можуть бути відсутніми.

Існуючі 32 класи симетрії кристалів поділяються на 7 видів, що значно полег­шує їх визначення (табл. 2.).

Примітивним називається такий вид симетрії, який має лише одну поворотну вісь симетрії.

Центральним називається вид симетрії, в якому крім поворотних осей, є центр симетрії С і перпендикулярні до парних осей L_2п площини симетрії Р.

Планальний вид симетрії утворюється при наявності площин симетрії Р, які проходять паралельно осям симетрії в кількості L_ппР.

Аксиальним називається вид симетрії, в якому зустрічаються поворотні осі си­метрії в кількості L_ппL₂.

Планаксиальний вид симетрії характеризується повним набором елементів си­метрії - осі, площини, центр симетрії.

Інверсійно-примітивний вид симетрії має єдину інверсійну вісь.

Інверсійно-планальний вид симетрії характеризується присутністю, крім інвер­сійної осі, площин симетрії, що проходять через неї.