Импульс материальной точки и системы материальных точек. Замкнутые системы. Закон сохранения импульса.

Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона.
   Второй закон Ньютона  можно записать в иной форме.
   Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение тела , где  и  - начальное и конечное значения скорости тела.
   Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим
 

или 

   В этом уравнении появляется новая физическая величина - импульс тела.
   Импульсом тела (материальной точки) называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.
   Обозначив импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой , получим

   Из формулы (5.2) видно, что импульс - векторная величина. Так как m>0, то импульс имеет такое же направление, как и скорость (рис.5.1).

   Обозначим через  импульс тела в начальный момент времени, а через  - его импульс в конечный момент времени. Тогда  есть изменение импульса тела за время . Теперь уравнение (5.1) можно записать так:

   Так как , то направления векторов  и  совпадают. Согласно формуле (5.3) изменение импульса тела (материальной точки) пропорционально приложенной к нему силе и имеет такое же направление, как и сила.
.
   Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Поэтому можно сказать, что изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Уравнение (5.3) показывает, что одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени.
   Единица импульса не имеет особого названия, а ее наименование получается из определения этой величины (см. формулу (5.2)):
    1 ед. импульса = 1 кг•1 м/с = 1 кг•м/с.
   Для нахождения импульса тела, которое нельзя считать материальной точкой, поступают так: мысленно разбивают тело на отдельные малые элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом суммируют их как векторы. Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.
   Импульс тела может быть равен нулю даже в том случае, когда оно движется. Примером может служить вращающийся вокруг неподвижной оси однородный диск. Действительно, два диаметрально противоположных, равных по массе элемента A и B имеют одинаковые по модулю скорости (рис.5.2). Следовательно, их импульсы равны по модулю, но противоположно направлены: , поэтому . Такие равенства справедливы для любых двух диаметрально противоположных элементов диска.

   Второй закон Ньютона может быть записан в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

Всякое твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, расстояние между которыми не меняется со временем. Поэтому импульсом твердого тела называется импульс соответствующей ей системы материальных точек.

За­ко­н со­хра­не­ния им­пуль­са. Этот закон спра­вед­лив для за­мкну­той изо­ли­ро­ван­ной систе­мы.

Опре­де­ле­ние: за­мкну­той изо­ли­ро­ван­ной си­сте­мой на­зы­ва­ют такую, в ко­то­рой тела вза­и­мо­дей­ству­ют толь­ко друг с дру­гом и не вза­и­мо­дей­ству­ют с внеш­ни­ми те­ла­ми.

Для за­мкну­той си­сте­мы спра­вед­лив закон со­хра­не­ния им­пуль­са: в за­мкну­той си­сте­ме им­пульс всех тел оста­ет­ся ве­ли­чи­ной по­сто­ян­ной.

Об­ра­тим­ся к тому, как за­пи­сы­ва­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са для си­сте­мы из двух тел: .

Эту же фор­му­лу мы можем за­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: .

Рис. 2. Сум­мар­ный им­пульс си­сте­мы из двух ша­ри­ков со­хра­ня­ет­ся после их столк­но­ве­ния

Дан­ный закон дает воз­мож­ность, из­бе­гая рас­смот­ре­ния дей­ствия сил, опре­де­лять ско­рость и на­прав­ле­ние дви­же­ния тел. Этот закон дает воз­мож­ность го­во­рить о таком важном яв­ле­нии, как ре­ак­тив­ное дви­же­ние.