пользователей: 21241
предметов: 10456
вопросов: 177505
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Характеристики вращательного движения: угловой закон движения, угловые скорость и ускорение. Связь угловых и линейных характеристик. Моменты инерции, импульса и силы. Расчет момента инерции, теорема Штейнера.

Характеристики вращательного движения: 

  • угловой закон движения
  • Угловой скоростью называют векторную величину, характеризующую быстроту вращения твердого тела, определяемую как приращение угла поворота тела за промежуток времени.
    Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени Δt  0, за который твердое тело совершает поворот на бесконечно малый угол Δα вокруг мгновенной оси Ω

    Предел, к которому стремится отношение  Δα / Δt, называется угловой скоростью твердого тела в рассматриваемый момент времени

    угловая скорость твердого тела
    Угловая скорость является векторной величиной. Вектор угловой скорости ω может быть приложен к любой точке мгновенной оси и направлен в каждый момент времени по мгновенной оси Ω, так, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть вращение тела происходящим против движения часовой стрелки.

    Угловая скорость вращения тела — векторная величина.       \omega = {2 \pi f} = {2 \pi \over T}.
  • Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

    image30

    При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор

    image31

     сонаправлен вектору  (рис.8), при замедленном.— противонаправлен ему (рис. 9).
     

  • Связь угловых и линейных характеристик
     

    Тангенциальная составляющая ускорения

    image32

    Нормальная составляющая ускорения

    image33

    Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса Rлинейная скорость vтангенциальное ускорение а, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается следующими формулами:

    image34

    В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)

    image35

  • Момент инерции  — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

    Единица измерения в Международной системе единиц (СИ)кг·м².


     

  • Момент импульса \mathbf L материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

    ~\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p},

    где ~\mathbf r — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, ~\mathbf p — импульс частицы.

    Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

    ~\mathbf{L}=\sum_i\mathbf{r}_i\times\mathbf{p}_i,

    где ~\mathbf r_i, \mathbf p_i — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

    (В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как ~\mathbf{L}=\int\mathbf{r}\times\mathbf{dp}, где \mathbf{dp} — импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

    В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

    Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

    \mathbf{L}_\Sigma = \sum\limits_i \mathbf{L}_i.

  •  

 

 

 

 

 

 


16.01.2016; 17:53
хиты: 573
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь