пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Материальная точка и система координат. Основные динамические характеристики: закон движения, перемещение, средняя и мгновенная скорость и ускорение, нормальное и тангенциальное ускорение, радиус и центр кривизны траектории; пройденный путь, средняя и мгновенная путевая скорость. Импульс

Тело, размерами которого в определенных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.

Система координат,связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определить положение тела в любой момент времени.

Основные динамические характеристики:

  • В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида   

    r = r(t) = x(t)\mathbf{e_x} + y(t)\mathbf{e_y} + z(t)\mathbf{e_z}

    Например законы Ньютона

  • Перемеще́ние (в кинематике) — изменение положения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

    Применительно к движению материальной точки перемещением называют вектор, характеризующий это изменение[1].  Обычно обозначается символом \vec{S}

    Модуль вектора \vec{S} — это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах

    Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: \Delta \vec{r}.

    Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

  • Средняя скорость движения – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к интервалу времени, за который это перемещение произошло.

    f14.gif. (1)

    Средняя скорость – это величина, численно равная перемещению в единицу времени.

    Скорость – величина векторная.

    Направление вектора средней скорость всегда совпадает с направлением вектора перемещения:

    f15.gif.

    Если точка движется прямолинейно в одном направлении (рис. 11), то

    S = |rdelt.gif| = |x – x0|.

    Следовательно, модуль средней скорости по пути равен:

    f16.gif. (2)

     

    1






    В международной системе единиц (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду [v] =м/с.

  • Мгновенной скоростью vvect.gifмгн называется скорость в данный момент времени.

    Мгновенная скорость определяется как предел отношения вектора перемещения к интервалу времени, за который это перемещение происходит, при стремлении интервала времени к нулю:

    f17.gif. (3)

    С точки зрения математики формула (3) представляет собой определение первой производной по времени от радиус-вектора:

    f18.gif (или f19.gif).

    Вектор скорости, как и любой вектор, можно задавать тремя компонентами по осям координат:

    f20.gif, (4)

    т.е. компоненты вектора скорости выражаются производными по времени от соответствующих координат точки.

  • Ускоре́ние a — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости \vec v тела при его движении за единицу времени:

    \vec a={d\vec v \over dt}.

  • Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

     

    Тангенциальное ускорение

    Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

  • Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

  • Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей.


    Радиус кривизны RR траектории в точке AA — радиус окружности, по дуге которой точка движется в данный момент времени. При этом центр этой окружности называется центром кривизны.

  • Путь – это длина траектории.
    Траектория  – это линия, по которой движется тело (материальная точка)

  • Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения formula-01-004.gif точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения formula-01-004.gif. Средняя скорость определяется по формуле:

    Формула средней скорости

  • Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
    Формула мгновенной скорости
    Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения formula-01-004.gif к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.
    Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела.

    Вектор мгновенной скорости

  • И́мпульс (Коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

    {\displaystyle \vec p=m\vec v.}
     

    В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

    \vec p=\sum_{i}m_i \vec{v}_i,

    соответственно величина \vec p_i=m_i \vec{v}_i называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) являетсякилограмм-метр в секунду (кг·м/с).

 


16.01.2016; 17:27
хиты: 96
рейтинг:0
Естественные науки
физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь