Материальная точка и система координат. Основные динамические характеристики: закон движения, перемещение, средняя и мгновенная скорость и у

Тело, размерами которого в определенных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.

Система координат,связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определить положение тела в любой момент времени.

Основные динамические характеристики:

В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида

$r = r(t) = x(t)\mathbf{e_x} + y(t)\mathbf{e_y} + z(t)\mathbf{e_z}$

Например законы Ньютона
Перемеще́ние (в кинематике) — изменение положения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Применительно к движению материальной точки перемещением называют вектор, характеризующий это изменение^[1]. Обычно обозначается символом $\vec{S}$

Модуль вектора $\vec{S}$ — это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: $\Delta \vec{r}$ .

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.
Средняя скорость движения – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к интервалу времени, за который это перемещение произошло.

. (1)

Средняя скорость – это величина, численно равная перемещению в единицу времени.

Скорость – величина векторная.

Направление вектора средней скорость всегда совпадает с направлением вектора перемещения:

.

Если точка движется прямолинейно в одном направлении (рис. 11), то

S = || = |x – x₀|.

Следовательно, модуль средней скорости по пути равен:

. (2)

В международной системе единиц (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду [v] =м/с.
Мгновенной скоростью _мгн называется скорость в данный момент времени.

Мгновенная скорость определяется как предел отношения вектора перемещения к интервалу времени, за который это перемещение происходит, при стремлении интервала времени к нулю:

. (3)

С точки зрения математики формула (3) представляет собой определение первой производной по времени от радиус-вектора:

(или ).

Вектор скорости, как и любой вектор, можно задавать тремя компонентами по осям координат:

, (4)

т.е. компоненты вектора скорости выражаются производными по времени от соответствующих координат точки.
Ускоре́ние a — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости $\vec v$ тела при его движении за единицу времени:

$\vec a={d\vec v \over dt}.$
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Направление вектора тангенциального ускорения _τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой _n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей.

Радиус кривизны RR траектории в точке AA — радиус окружности, по дуге которой точка движется в данный момент времени. При этом центр этой окружности называется центром кривизны.
Путь – это длина траектории.
Траектория – это линия, по которой движется тело (материальная точка)
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:
Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела.
И́мпульс (Коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

$\vec p=m\vec v.$

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

$\vec p=\sum_{i}m_i \vec{v}_i,$

соответственно величина $\vec p_i=m_i \vec{v}_i$ называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) являетсякилограмм-метр в секунду (кг·м/с).