4.Параболоид (оба)

Элиптическим гиперболическим параболоидом наз-ся всякая поверхность, еоторая в некоторой прямоугольной сис-ме коорд. Ое₁е₂е₃ имеет каноническое ур-е $2z=\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{q}$ (для элиптических параболоидов); $2z=\frac{x^2}{p}-\frac{y^2}{q}$ (Для гиперболических), при этом p и q - положит. числа.

Св-ва

Элиптич. параб-ид ассиметричен относительно плоскостей Oxz, Oyz, Oz. Пересечение оси Оz с параболоидом - вершина этого парабол-да.
Все точки элиптич. Парабол-да расположены в одном полупространстве.

Элипт. Параб-ид есть поверхность, описываемая при движении одной ("подвижной") параболы вдоль другой, неподвижной так, что вершина подвиж. параболы скользит по неподвижной, а плоскость и ось подвиж. параб. остается все время параллельными самим себе, при чем предпологается, что обе параболы обращены вогнутостью в одну и ту же сторон (а именно плоск-ю стороны оси z).

Гиперболич. параболоид есть поверхность, описываемая подвижной параболой у²z-2qz, x=0 при ее движении вдоль неподвижной параболы так, что вершина подвижной параболы скользит по неподвижной параболе, а пл-кость и ось подвиж. параболы остаются все время параллельными себе самим, при этом обе параболы вогнутостью все время обращены в противоположные стороны.