3.Гиперболоид (оба)

Однополостным гипербрлоидом наз-ся поверхность, имеющая в некоторой прямоуг. сис-ме координат ур-е: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$

Двуполостным гипербрлоидом наз-ся поверхность, имеющая в нек. прямоуг. сис-ме координат ур-е: $-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

Прямоуг. сис-ма координат, в кот. даны гипербалоиды наз-ся Канонической для этих гиперболоидов.

Положит. числа a,b,c наз-ся полуосями гиперболоидов.

Конус $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$ определяется как сбиный ассимптотический конус обоих гиперболоидов. Из ур-ий гиперболоидов видно, что начало канонической для данного гипербалоида сис-мы координат яв-ся его ентром симметрии, координатные плоскости прямоуг. канонической сис-мы -- его плоскостями симметирии, а оси координат этой сис-мы - осями симметрии. Всякий гиперболоид имеет 3 плоскости симметрии. Если а=b=c, То гипербалоид наз-ся правильным.